בעיית בזל – הבדלי גרסאות

'''בעיית בסלבזל''' היא בעיה מפורסמת ב[[תורת המספרים]], שהוצגה לראשונה בשנת [[1644]], ונפתרה על ידי [[לאונרד אוילר]] בשנת [[1735]]. מכיוון שהבעיה נשארה לא פתורה לנוכח הנסיונות המתמשכים של המתמטיקאים המובילים באותה תקופה, פתרונו של אוילר הביא לו תהילה מיידית כאשר הוא היה בן 28. אוילר הכליל את הבעייה באמצעות [[פונקציית זטא ]] ופתר את הבעיה הכללית, ורעיונותיו שימשו השראה מאוחר יותר ל[[ברנרד רימן]], אשר בעבודתו משנת [[1859]] הוא הגדיר את [[פונקציית זטא של רימן ]] והוכיח את תכונותיה הבסיסיות. הבעיה נקראת על שם בסל[[בזל]], עיר הבית של אוילר כמו גם של משפחת [[ברנולי]], שלא הצליחו לפתור את הבעייה.

בעיית בסלבזל היא מציאת שיטה לחישוב הסכום האינסופי של הערכים ההופכיים של ריבועי המספרים הטבעיים, כלומר: ? = <math>\sum_{k=1}^{\infty} 1/k^2</math>. [[טור]] זה שווה בקירוב ל- 1.644934 . בעיית בסלבזל דורשת את הערך המדויק של טור זה, כלומר ל[[הוכחה]] שסכום זה הוא נכון. אוילר הוכיח שהסכום המדויק הוא <math>\,\frac{\pi^2}{6}</math> ופרסם את התגלית הזו בשנת 1735. ההוכחה שלו התבססה על מניפולציות שלא נראו עד אז.