הבדלים בין גרסאות בדף "חוג נתרי"

נוספו 337 בתים ,  לפני 13 שנים
תיקון
(אופס, הסתרתי יותר מידי)
(תיקון)
(ACC - Ascending Chain Condition) על ה[[אידאל (אלגברה)|אידיאלים]] השמאליים שלו, כלומר כל סדרה עולה ממש של אידיאלים שמאליים בחוג כזה מוכרחה להסתיים. חוגים אלו קרויים על שמה של [[אמי נתר]] אשר חקרה חוגים אלה, בעקבות מורה [[דויד הילברט]]. מתנאי השרשרת נובע שכל [[אידיאל שמאלי]] של החוג הוא בעל מספר יוצרים סופי, ועובדה זו מגבילה את הגודל והמורכבות של חוגים נותריים. במידה ידועה, "תורת החוגים" עוסקת בעיקר בחוגים נותריים, משום שחוגים שאינם נותריים הם פראיים ומסובכים מכדי שאפשר יהיה להבין אותם.
 
אחת התכונות החשובות של חוגים אלה היא של[[אידיאל ראשוני|אידיאלים הראשוניים]] יש [[גובה של אידיאל|גובה]] סופי - ולכן אפשר ללמוד את הספקטרום באינדוקציה על הממד, דרך שרשראות של אידיאלים ראשוניים. גובהם של האידיאלים הראשוניים סופי, אבל אינו בהכרח חסום, ולכן ישנם חוגים נותריים ש[[ממד קרול]] שלהם אינסופי. עם זאת, ל[[אלגברה אפינית|אלגברות אפיניות]] (קומוטטיביות), שהן אחד המקורות העיקריים לדוגמאות של חוגים נותריים, יש ממד קרול סופי.
<!--
אחת התכונות החשובות של חוגים אלה היא ש[[ממד קרול]] שלהם תמיד סופי - ולכן אפשר ללמוד אותם באינדוקציה על הממד, דרך שרשראות של אידיאלים ראשוניים. -->כל [[אלגברה אפינית]] (קומוטטיבית) היא חוג נותרי, ומכאן חשיבותם של חוגים אלה ב[[גאומטריה אלגברית]].
 
תנאי השרשרת היורדת, שהוא דואלי לתנאי השרשרת העולה, מגדיר חוגים הנקראים [[חוג ארטיני|ארטיניים]]. הסימטריה מדומה בלבד: כל חוג ארטיני הוא נותרי ([[משפט הופקינס-לויצקי]]). חוגים נותריים מקיימים את תנאי [[משפט גולדי]], על שיכון חוגים נותרייםראשוניים למחצה בחוגים ארטיניים.
 
==הגדרות==