חוג דדקינד – הבדלי גרסאות

 

== הגדרות שקולות ==

 

== דוגמאות ==

מספר דוגמאות של חוג דדקינד הם: חוג השלמים, [[חוג פולינומים]] <math>\ F[X]</math> במשתנה אחד מעל [[שדה]] <math>\ F</math> כלשהו וכל [[תחום ראשי]] אחר. אף על פי כן ההיפך לא נכון. הדוגמאות החשובות ביותר ובראיה לאחור מדרבנות באות מתחום של שדות [[מספר אלגברי|מספרים אלגבריים]]. נתחיל מ[[הרחבת שדות|הרחבה סופית]] <math>\ F</math> של [[מספרים רציונליים]] <math>\ \mathbb{Q}</math> ונתבונן בקבוצה של כל איברי <math>\ F</math> שהם [[שלם אלגברי|שלמים אלגבריים]] (כלומר סגור שלם של <math>\ \mathbb{Z}</math> ב-<math>\ F</math>). זה נותן חוג דדקינד ו-<math>\ F</math> שדה שברים שלו. ליתר פירוט חוג [[שלמים של גאוס]], כלומר <math>\ \{ai+b\ |\ a,b \in \mathbb{Z}\}</math> כתת-חוג של <math>\ \mathbb{C}</math>.