תלות ליניארית – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
ראו גם |
תיקון קישור לדף פירושונים |
||
שורה 4:
==הגדרה==
יהא <math>\ V</math> [[מרחב לינארי]] מעל [[שדה (אלגברה)|שדה]] <math>\ \mathbb F</math>. אם <math> \mathbf{v}_{1}, \mathbf{v}_{2}, ..., \mathbf{v}_{n}</math> הם וקטורים ב <math>\ V</math>, נאמר שהם תלויים לינארית מעל <math>\ \mathbb F</math> אם ישנם [[סקלר (מתמטיקה)|סקלרים]] <math>\ a_{1}, a_{2}, ..., a_{n}</math> ב-<math>\ \mathbb F</math>, לא כולם [[0 (מספר)|אפסים]], כך ש- <math>\ a_1 \mathbf{v}_1 + a_2 \mathbf{v}_2 + \cdots + a_n \mathbf{v}_n = \mathbf{0}</math> או ביתר קיצור, <math> \textstyle \sum_{i=1}^n a_i \mathbf{v}_i = \mathbf{0} \,</math>.
האפס שבאגף ימין הוא כמובן וקטור האפס של <math>\ V</math> ולא הסקלר אפס של <math>\ \mathbb F</math>. אם לא קיימים סקלרים כאלה אנו אומרים כי <math> \mathbf{v}_{1}, \mathbf{v}_{2}, ..., \mathbf{v}_{n}</math> בלתי תלויים לינארית, או בקיצור בת"ל.
| |||