אנרגיה פנימית – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ רובוט מוסיף: gl:Enerxía interna |
תיקון קישור לדף פירושונים + זוטות |
||
שורה 37:
* <math> P(r)=\frac{ e^{-\beta E_r}}{\sum_r{e^{-\beta E_r}}} </math> הסיכוי של חלקיק להיות במצב המיקרוסקופי <math>\ r</math>
* <math> \beta = \frac{1}{k_bT}</math>
כאשר מגדירים את [[פונקציית החלוקה (פיזיקה)|פונקציית החלוקה]] -
<math>Z=\sum_r{e^{-\beta E_r}}</math>
מקבלים
שורה 43:
ביטוי זה אומנם לא נותן את האנרגיה הפנימית כפונקציה של המשתנים הטבעיים שלה, אלא של הטמפרטורה במקום האנטרופיה. אולם ניתן ממנו להגיע לביטוי עבור [[האנרגיה החופשית של הלמהולץ]] כפונקציה של המשתנים הטבעיים שלו.
כאשר [[רמות אנרגיה|רמות האנרגיה]] של כל חלקיק אינן תלויות ברמות האנרגיה של חלקיקים אחרים, אפשר לכתוב את פונקציית החלוקה כמכפלה של פונקציות חלוקה נפרדות עבור כל אחד מהחלקיקים (עד כדי חלוקה ב[[עצרת]] של מספר החלקיקים הזהים - גורם שמשפיע על ה[[אנטרופיה]], ועל האנרגיה החופשית, אבל לא על האנרגיה הפנימית). דבר זה מאפשר לפרק את האנרגיה לסכום האנרגיות של החלקיקים השונים (כצפוי מגודל אקסטנסיבי), ואף לפרק לסכום האנרגיות ב[[דרגת חופש|דרגות החופש]] השונות עבור כל חלקיק (דרגות החופש המרחביות השונות, וגם דרגות חופש של [[רוטציה]] ו[[ויברציה]]).
▲מיכוון שמדובר בביטוי עבור ממוצע של התפלגות, יש לו גם [[סטיית תקן]], שהמימוש הפיזיקאלי שלה המכונה [[פלקטואציה]]. היא נתונה על ידי:
:<math>\Delta U= \sqrt{\frac{\partial^2 \ln Z}{\partial^2 \beta}}=\sqrt{k_bT^2\frac{\partial \ln U}{ \partial T}}</math>.
מכיוון שהאנרגיה הפנימית היא [[גודל אקסטנסיבי]], והטמפרטורה היא [[גודל אינטנסיבי]], האנרגיה הפנימית גדלה באופן לינארי עם מספר החלקיקים, אבל הפלקטואציה גדלה רק יחסית לשורש מספר החלקיקים, כך שב[[הגבול התרמודינמי|גבול התרמודינמי]] הפלקטואציה זניחה ברוב המקרים.
| |||