נוסחת ההיפוך של מביוס – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
אין תקציר עריכה |
מ שוחזר לעריכה האחרונה של Yift |
||
שורה 1:
[[en:Möbius inversion formula]]
[[category:קומבינטוריקה]]
[[category:תורת המספרים]]
ב[[קומבינטוריקה]], '''נוסחת ההיפוך של מביוס''' משמשת, בהינתן פונקציה <math>\ f</math> שניתנת לתיאור בתור סכום מסויים על ערכי פונקציה אחרת <math>\ g</math>, לתאר בצורה ישירה את הפונקציה <math>\ g</math> באמצעות סכום של <math>\ f</math>.
==הגרסה הקלאסית==
הגרסה ה"קלאסית" של הנוסחה היא כדלהלן: בהינתן שתי פונקציות <math>\ \!\, f,g</math> המוגדרות על המספרים הטבעיים, אם מתקיים <math>\ g(n)=\sum_{d\mid n}f(d)</math> לכל <math>\!\, n\ge 1</math>, אז ניתן להפוך את הנוסחה ולקבל <math>\ f(n)=\sum_{d\mid n}g(d)\mu(n/d)</math>, כאשר <math>\!\, \mu</math> היא [[פונקצית מביוס]].
| |||