שוויון (מתמטיקה) – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
אין תקציר עריכה |
הנדב הנכון (שיחה | תרומות) מאין תקציר עריכה |
||
שורה 1:
ב[[מתמטיקה]] וב[[לוגיקה]], '''שוויון''' בין שני עצמים מציין זהות מוחלטת ביניהם, בכל מאפייניהם. השוויון הוא [[יחס]], המסומן ב"[[=]]", ומתקיים: <i>x</i> = <i>y</i> [[אם ורק אם]] <i>x</i> ו- <i>y</i> שווים זה לזה. את הסימון "=" לציון שוויון יצר [[רוברט רקורד]] בשנת [[1557]].
שוויון הוא מושג המופיע בכל תחומי המתמטיקה, תוך התייחסות לעצמים שבכל תחום. כך מוגדר שוויון בין [[מספר
דוגמה: שוויון בין מספרים:
שורה 9:
שוויון הוא [[יחס שקילות]] (יחס אקוויולנציה), כלומר הוא יחס רפלקסיבי, סימטרי וטרנזיטיבי. משמעות תכונות אלה כאשר מדובר בשוויון:
* [[רפלקסיביות]]: '''A = A''' כל עצם שווה לעצמו.
* [[סימטריות]]: אם '''A = B''' אז '''B = A'''.
* [[טרנזיטיביות]]: אם '''A = B''' וגם '''A = C''' אזי '''B = C''', כלומר בהינתן שני עצמים אשר יש ביניהם שוויון, ואחד מהם שווה לעצם שלישי, אזי השני והשלישי שווים גם הם.
היחס המתמטי מקיים גם את תכונת ההחלפה: לכל A ו-B ופונקציה F, אם A=B, אז גם (F(A)=F(B
* עבור A, B, C [[מספר ממשי|ממשיים]] - אם A=B אז A+C=B+C
* עבור A, B, C ממשיים - אם A=B אז A-C=B-C
* עבור A, B, C ממשיים - אם A=B אז AB=AC
| |||