התפלגות מקסוול-בולצמן – הבדלי גרסאות

באופן פורמלי, אם <math>\ X</math> הוא משתנה מקרי וקטורי, כך שרכיביו <math> \ X_1, X_2, X_3 </math> מתפלגיםהם נורמליתמשתנים במקריים נורמליים בלתי-תלויים בעלי תוחלת 0 ו[[סטיית תקן]] <math> \ a </math> אז המשתנה המקרי <math>\ Z</math> המוגדר על-ידי <math>\ Z=\sqrt{\left( X_{1} \right)^{2}+\left( X_{2} \right)^{2}+\left( X_{3} \right)^{2}}</math> מתפלג בהתפלגותהתפלגות מקסוול בולצמן עם פרמטר <math> \ a</math>. במקרה זה, <math>\ (Z/a)^2</math> מתפלג [[התפלגות חי-בריבוע]] עם שלוש דרגות חופש.

התפלגות מקסוול בולצמן מהווה את היסוד לתיאור תופעות מקרוסקופיות של של [[גז]], כגון [[טמפרטורה]], [[לחץ]], או [[דיפוזיה]], לדוגמה. ניתן להסיק את ההתפלגות תוך שימוש בכלים של [[מכניקה סטטיסטית]] בהנחות שהגז בנוי מכמות גדולה של כדורים קשיחים שאינם משפיעים אחד על השני פרט להתנגשויות, ובהזנחת אפקטים [[תורת הקוונטים|קוונטים]]. הנחות אלה הן קירוב טוב להתנהגות של גזים אמיתיים בתנאים רגילים - לחצים נמוכים וטמרפטורות נמוכות. ואכן, מדידות מראות התאמה טובה מאוד של התפלגות המהירויות לצפי התאורטי בתנאים רגילים.