שדה מקומי – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ בוט החלפות: על ידי; |
|||
שורה 33:
הפרמטר e מודד את מידת הסיעוף של ההרחבה, בעוד ש- f מודד את השינוי בשדה השאריות. מכפלת שני הפרמטרים האלה שווה תמיד לממד ההרחבה. שני הפרמטרים e ו-f כפליים, כלומר, אם <math>\ F\subset E \subset K</math> שדות מממד סופי, אז <math>\ f(K/F)=f(K/E)f(E/F)</math> (לפי נוסחת המכפלה לממדים של שדות), וכן ל- e.
הרחבה שבה e=1 נקראת '''הרחבה לא מסועפת''' של F - ויש בדיוק אחת כזו מכל מימד. כולן [[הרחבת גלואה|הרחבות גלואה]]. הרחבות שבהן f=1 הן הרחבות '''מסועפות לחלוטין''', והן נוצרות על ידי סיפוח שורשים ל[[קריטריון אייזנשטיין|פולינום אייזנשטיין]] מעל חוג השלמים.
בכל הרחבה E של F יש תת-שדה לא מסועף מקסימלי, וההרחבה של E מעליו היא מסועפת לחלוטין.
| |||