הכללה (מתמטיקה) – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
←דוגמאות להכללה: משוואה ממעלה שנייה |
מ ←דוגמאות להכללה: תקלדה, תיקון קישור |
||
שורה 19:
* [[משפט פיתגורס]], הקובע כי סכום [[שטח|שטחי]] ה[[ריבוע|ריבועים]], הבנויים על הניצבים ב[[משולש ישר זווית]], שווה לשטח הריבוע הבנוי על היתר עבר הכללה ממשולש ישר זווית למשולש כלשהו, הכללה שהניבה את [[משפט הקוסינוסים]].
* תולדה של משפט פיתגורס היא הבעיה למציאת [[שלשה פיתגורית|שלשות פיתגוריות]], כלומר מציאת a, b, c [[מספר שלם|שלמים]] שמקיימים <math>\ a^2+b^2=c^2</math>. בעיה זו עברה שתי הכללות:
** הכללה של [[משוואה ממעלה שנייה]] ל[[משוואה]] ממעלה כלשהי, n, שנעשתה בידי [[פייר דה פרמה]], הניבה את [[המשפט האחרון של פרמה]], העוסק במשוואה <math>\ a^n+b^n=c^n</math>, וטוען שאין לה פתרון בשלמים כאשר n > 2.
**הכללה נוספת של הנוסחה, שבה מספר הנעלמים שווה לחזקה, למשל <math>\ a^4+b^4+c^4=d^4</math>, נעשתה בידי [[לאונרד אוילר]], שבדומה לפרמה העלה השערה כי גם למשוואה זו אין פתרון בשלמים. הכללה זו התגלתה כשגויה כמאתיים שנה לאחר שהועלתה, באמצעות מציאת [[דוגמה נגדית]].
| |||