שדה סופי – הבדלי גרסאות

אם g הוא פולינום אי-פריק ממעלה n מעל השדה <math>\ \mathbb{F}_q</math>, אז הוא מחלק את <math>\ f(x)=x^{q^n}-x</math>; מצד שני, הפירוק של f לגורמים אי-פריקים כולל את כל הפולינומים האי-פריקים המתוקנים, ממעלה המחלקת את n. אם נסמן ב- <math>\ a_d(q)</math> את מספר הפולינומים המתוקנים האי-פריקים ממעלה d, מתקבלת מכאן הנוסחה <math>\ \sum_{d|n}da_d(q)=q^n</math>. אפשר להפוך את הסדר בעזרת [[נוסחת ההיפוך של מביוס]] - <math>\ a_n(q) = \frac{1}{n}\sum_{d|n}\mu(n/d)q^d</math>. הגורם המשמעותי ביותר בסכום זה הוא הגורם המתאים ל- d=n, ולכן <math>\ a_n(q) \approx \frac{1}{n}q^n</math>.

 

{{נ}}