מערכות מספרים – הבדלי גרסאות

אמנם, אי אפשר לצפות למערכת מספרים 'מוצלחת' יותר מ[[שדה המספרים המרוכבים]], אבל עדיין אפשר לתהות אילו מערכות גדולות יותר אפשר לבנות. המבנה הטיפוסי כאן צריך להיות מרחב וקטורי מעל <math>\ \mathbb{R}</math>, שאפשר להגדיר בו פעולת כפל מוצלחת. מערכות כאלה אכן קיימות, אלא שבהיפוך מוזר של המגמה שראינו עד כה, בכל צעד של הבנייה מפסידים משהו. מעל לשדה המספרים המרוכבים בנה [[ויליאם רואן המילטון]] את אלגברת ה[[קווטרניוניםאלגברת הקווטרניונים]], שאינה שדה אלא [[אלגברה (מבנה אלגברי)|אלגברה]] [[חוג לא קומוטטיבי|לא קומוטטיבית]] עם [[חוג עם חילוק|חילוק]]. בקווטרניונים ישנם אינסוף עותקים של שדה המספרים המרוכבים.