משפט האן-בנך – הבדלי גרסאות

: אם L הוא [[מרחב בנך]] ו M הוא תת-מרחב שלו, ואם f₀ : M → R הוא פונקציונל רציף (כלומר, חסום) על M, אזי קיימת לו הרחבה f : L → R רציפה, ובעלת אותה נורמה, כלומר: <math>\| f_0 \|_{L_0^{*}} = \| f \|_{L^{*}}</math> . זו היא מסקנה ישירה מכך ש[[פונקציונל]] הוא רציף [[אם ורק אם]] הוא חסום, כלומר: <math>\ f_0(x) \le \| f_0 \|_{*} \cdot \| x \|</math>, ומכך שה[[נורמה (מתמטיקה)|נורמה]] היא [[פונקציה תת-לינארית]] ולכן יכולה לשמש כמז'ורנטה במשפט האן-בנך. בניסוח [[תורת הקטגוריות|קטגורי]], ניתן לנסח מסקנה זו כך: בקטגוריה של [[מרחב בנך|מרחבי בנך]], <math>\,\mathbb{R}</math> הוא [[אובייקט אינג'קטיבי]].