ויקיפדיה

פונקציה הפיכה – הבדלי גרסאות

עיון אינטראקטיבי בהיסטוריה
→ העריכה הקודמתהעריכה הבאה ←
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
חזותיקוד ויקי
שורה 21:
 
==נגזרת של פונקציה הפיכה==
את הנגזרת שח הפונצקיה ההפיכה אפשר לחשב גם ללאבלי להפוך את הפונקציה.
הנגזת של הפונצקיה <math>\ f^{-1}(x)</math> ניתנת לחישוב על פי הנוסחה:
: <math>\ (f^{-1})'(b) = \frac{1}{f'(f^{-1}(b))}</math>
 
לדוגמא עבור הפונקציה <math>\ f(x) = \sqrt({x)}</math> תהא פונקציה הפיכה <math>\ f^{-1}(x) = x^{2}</math>. נבחר נקודה <math>\ b</math>.
נציב בנוסחה: <math>\ f^{-1}(b) = b^{2}</math>
 
הנגזרת של <math>\ f(x)</math> בנקודה <math>\ x = b^{2}</math> היא
<math>\ f'(x) = (\sqrt({x)})' = \frac{1}{2 \sqrt({x)}} = \frac{1}{2 \sqrt({b^{2})}} = \frac{1}{2b} </math>
 
<math>\ \frac{1}{f'(x)} = 2b = (f^{-1})'(b)</math>
 
בניסוח לפי כתיב [[לייבניץ]]:
: <math>\ \frac{dy}{dx} = \frac{1}{\frac{dx}{dy}}</math>
 
[[קטגוריה:תורת הקבוצות]]
אוחזר מתוך "https://he.wikipedia.org/wiki/פונקציה_הפיכה"