מערכות מספרים – הבדלי גרסאות

אמנם, אי אפשר לצפות למערכת מספרים 'מוצלחת' יותר מ[[שדה המספרים המרוכבים]], אבל עדיין אפשר לתהות אילו מערכות גדולות יותר אפשר לבנות. המבנה הטיפוסי כאן צריך להיות מרחב וקטורי מעל <math>\ \mathbb{R}</math>, שאפשר להגדיר בו פעולת כפל מוצלחת. מערכות כאלה אכן קיימות, אלא שבהיפוך מוזר של המגמה שראינו עד כה, בכל צעד של הבנייה מפסידים משהומידע מסוים שאינו ניתן לשחזור. מעל לשדה המספרים המרוכבים בנה [[ויליאם רואן המילטון]] את [[אלגברת הקווטרניונים]], שאינה שדה אלא [[אלגברה (מבנה אלגברי)|אלגברה]] [[חוג לא קומוטטיבי|לא קומוטטיבית]] עם [[חוג עם חילוק|חילוק]]. בקווטרניונים ישנם אינסוף עותקים של שדה המספרים המרוכבים.