הבדלים בין גרסאות בדף "מערכות מספרים"

מ
מ
==מעבר למרוכבים ==
 
אמנם, אי אפשר לצפות למערכת מספרים 'מוצלחת' יותר מ[[שדה המספרים המרוכבים]], אבל עדיין אפשר לתהות אילו מערכות גדולות יותר אפשר לבנות. המבנה הטיפוסי כאן צריך להיות מרחב וקטורי מעל <math>\ \mathbb{R}</math>, שאפשר להגדיר בו פעולת כפל מוצלחת. מערכות כאלה אכן קיימות, אלא שבהיפוך מוזר של המגמה שראינו עד כה, בכל צעד של הבנייה מפסידים משהומידע מסוים שאינו ניתן לשחזור. מעל לשדה המספרים המרוכבים בנה [[ויליאם רואן המילטון]] את [[אלגברת הקווטרניונים]], שאינה שדה אלא [[אלגברה (מבנה אלגברי)|אלגברה]] [[חוג לא קומוטטיבי|לא קומוטטיבית]] עם [[חוג עם חילוק|חילוק]]. בקווטרניונים ישנם אינסוף עותקים של שדה המספרים המרוכבים.
 
אלגברת הקווטרניונים היא [[אלגברה]] [[אסוציאטיביות|אסוציאטיבית]]. קיימת אלגברה מממד 8, אלגברת ה[[אוקטוניונים]], שהיא עדיין אלגברה עם חילוק (כלומר, לכל איבר שאינו אפס קיים הפכי), אבל אינה אסוציאטיבית: זוהי [[אלגברה אלטרנטיבית]], המכילה עותק של אלגברת הקווטרניונים.
2,452

עריכות