נורמה (אנליזה) – הבדלי גרסאות

 

 

#<math>\ \|\lambda\cdot x\|=|\lambda |\cdot \|x\|</math> ([[הומוגניות (מתמטיקה)|הומוגניות]])

#<math>\ \|x+y\|\le \|x\|+\|y\|</math> ([[אי-שוויון המשולש]])

 

==דוגמאות==

=== הערך המוחלט ===

 

 

===נורמה במרחבי מכפלה פנימית===

בכל [[מרחב מכפלה פנימית]] מוגדרת נורמה על ידי <math>\|x\|=\sqrt{\langle x,x\rangle}</math>, כאשר <math>\langle\cdot ,\cdot\rangle</math> המכפלה הפנימית במרחב. אומרים שהנורמה הזו '''מושרית''' על ידי המכפלה הפנימית. לנורמה כזו, ובמיוחד במרחבים מממד סופי, קוראים "נורמה אוקלידית".

 

 

<!--צריך להתייחס להבדל בין מרחבים ממשיים ומרוכבים; באחרונים יש כמה נוסחאות לשחזור המכפלה מן הנורמה-->

 

יחס דומה, מעט כללי יותר, מתקיים בין [[תבנית ריבועית|תבניות ריבועיות]] לבין [[תבנית בילינארית|תבניות בילינאריות]].

 

===הנורמה הסטנדרטית במרחב האוקלידי ===

<math>\|x\| = \sqrt{|x_1|^2 + \cdots + |x_n|^2}</math>, הנקראת '''הנורמה הסטנדרטית'''. זוהי הנורמה הטבעית במרחבי מכפלה פנימית ומקיימת את התכונות הגאומטריות המוכרות לנו.

 

: <math>\!\, \| x \| _p = \left( \sum_{i=1}^{n}{|x|^p} \right) ^{1 \over p}</math>, כאשר <math>\ p\ge1</math> ממשי קבוע.

 

 

==תכונות נוספות==