הבדלים בין גרסאות בדף "חבורה למחצה"

נוספו 4 בתים ,  לפני 12 שנים
=== אידמפוטנטים ===
 
איבר <math>\ e\in S</math> בחבורה למחצה, המקיים את הזהות <math>\ e^2 = e</math>, נקרא '''[[אידמפוטנט]]'''. בחבורה יש רק אידמפוטנט אחד (הלא הוא איבר היחידה), אבל בחבורות למחצה יש בדרך כלל אידמפוטנטים רבים, ואפשר ללמוד מהם רבות על המבנה שלה. את אוסף האידמפוטנטים בחבורה-למחצה S מקובל לסמן ב- <math>\ E(S)</math>. בין האידמפוטנטים מוגדר [[יחס שקילות]]: <math>\ e\sim f</math> אם קיימים x,y כך ש- <math>\ e=xy</math> ו- <math>\ f=yx</math>.
 
אחת הדרכים לפענח את המבנה של חבורה למחצה היא דרך תת-החבורות שלהן, שהן חבורות-למחצה ה[[הכלה (תורת הקבוצות)|מוכלות]] במבנה המקורי, ומהוות, כשלעצמן, חבורות. איבר היחידה של כל תת-חבורה כזו הוא אידמפוטנט.