הבדלים בין גרסאות בדף "מספר טרנסצנדנטי"

מ
שונה מאפס
מ (שונה מאפס)
ב[[מתמטיקה]], '''מספר טרנסצנדנטי''' הוא [[מספר]] שאינו [[מספר אלגברי|אלגברי]], כלומר, מספר שאינו מהווה פתרון של [[משוואה פולינומית]] (שונה מאפס) שמקדמיה הם [[מספר רציונלי|מספרים רציונליים]]. מספרים טרנסצנדנטיים נודעים הם ה[[קבוע מתמטי|קבועים המתמטייים]] [[פאי|&pi;]] ו-[[e (קבוע מתמטי)|e]]. כל מספר טרנסצנדנטי הוא [[מספר אי רציונלי]], אך ההיפך אינו נכון: <math>\sqrt{2}</math>, למשל, הוא מספר אי רציונלי שאינו מספר טרנסצנדנטי, שכן הוא פתרון למשוואה הפולינומית ''x''<sup>2</sup> &minus; 2 = 0. למונח הוצע גם השם העברי '''מספר נעלה'''.
 
במבט ראשון נראים המספרים הטרנסצנדנטיים כחריגים, וברור שאין אנו מרבים לפגוש אותם בחיי היומיום, אך ניתן להוכיח שמרבית המספרים הם דווקא מספרים טרנסצנדנטיים. במינוח מתמטי: מבין כל ה[[מספר ממשי|מספרים הממשיים]], ש[[עוצמה|עוצמתם]] היא <math>\aleph</math>, עוצמת המספרים שאינם טרנסצנדנטיים היא <math>\aleph_0</math> (קרי: [[אלף אפס]]), ולכן עוצמת המספרים הטרנסצנדנטיים היא <math>\aleph</math>. בניסוח אחר: המספרים הטרנסצנדנטיים אינם [[קבוצה בת מנייה|בני מנייה]]. תכונה זו הוכחה על ידי [[גאורג קנטור]] בשנת [[1874]].
2,452

עריכות