חבורה חופשית – הבדלי גרסאות

[[חבורת האוטומורפיזמים]] של חבורה חופשית נוצרת על- ידי פעולות טבעיות על היוצרים, מן הצורה <math>\ x_i \mapsto x_i x_j</math>, והיחסים בין היוצרים האלה מוכרים וידועים. מ[[חבורת האוטומורפיזמים החיצונית]] <math>\ \operatorname{Out}(\mathbb F_n) = \operatorname{Aut}(\mathbb{F}_n)/\operatorname{Inn}(\mathbb{F}_n)</math> יש הטלה טבעית על החבורה הליניאריתהלינארית <math>\ \operatorname{GL}_n(\mathbb{Z})</math>, המוגדרת על- ידי ההטלה <math>\ \mathbb{F}_n \rightarrow \mathbb{Z}^n</math>. כאשר n=2, חבורת האוטומורפיזמים החיצונית איזומורפית ל- <math>\ \operatorname{GL}_2(\mathbb{Z})</math>