שיווי משקל הידרוסטטי – הבדלי גרסאות

'''שיווי משקל הידרוסטטי''' הינוהוא מצב בו [[כוח הכבידה]] מאוזן על ידי [[לחץ]] ה[[גז]] עליו פועל כוח הכבידה. תיאור התנהגות גז או נוזל בשדה כבידה מתאר מערכות שונות: תהליכים המתרחשים בפנים [[כוכב]]ים, מבנה ה[[אטמוספירה]] של [[כדור הארץ]] [[כוכב לכת|וכוכבי לכת]] אחרים. שיווי השמקל ההידרוסטטי משמעותי גם בקביעת ההבדל בין כוכב לכת ל[[כוכב לכת ננסי]].

עבור מצב של מנוחה או מהירות קבועה, [[חוקי ניוטון]] מאפשרים את ניתוח הכוחות הפעולים על תא נפח [[גליל]]י המלא ב[[גז אידיאלי]] ניתן לנסחולנסח [[משוואת מצב]] המתארת את התנאים הפועליםהמתקיימים בעת שיווי משקל הידרוסטטי. הכוחות הפועלים הנם:

* [[כוח המשיכה]] המתוארהפועל מתואר על ידי המשוואה :<math> F_{weight} = {{G m_1 m_2} \over R^2}</math>. ניתן לנסח מחדש משוואה זו על ידי התייחסות לצפיפות הגז ונפחו במקום למסת הגליל,. כמו כן, ניתן להניח שהגליל עצמו אינו גדול במידה שכח המשיכה ישתנה במידה משמעותימשמעותית בין קצותיו ולכן עוצמת כוח המשיכה תיוותר קבועה בו בקירוב. משוואה זו תנוסח כך :<math>F_{weight} = \rho \cdot g \cdot V</math> כאשר <math>\rho</math> היא צפיפות הגז ו-g תאוצת הכובד בגובה בו נמצא הגליל.

* לחץ כלפי מטה שפועל על חלקו התחתוןהעליון של הגליל כלפי מעלה מן הגז שתחתיושמעליו, מתואר על ידי המשוואה :<math>F_{bottomtop} = - P_{bottomtop} \cdot A</math>.

סיכום השפעות אלו ייצגמניב את שיוויון הכוחות הפועל על תא זה:

:<math>F_{total} = F_{top} + F_{bottom} + F_{weight} = P_{top} \cdot A - P_{bottom} \cdot A + \rho \cdot g \cdot A \cdot h</math>.

מן הדרישה שסכום הכוחות יהיה 0 ניתן לנסח את הקשר הבא קשר בין הפרש הלחץ על קצוות הגליל לבין צפיפות הגז בו : <math>P_{top} - P_{bottom} = - \rho \cdot g \cdot h</math>.

שינוי של גובה הגליל יגרור שינוי בלחץ,. עבור שינויים [[אינפיניטיסימאלי|אינפיניטיסימאליים]], נדקלנדבל את הצורה ה[[דיפרנציאל]]ית של המשוואה :<math>dP = - \rho(P) \cdot g(h) \cdot dh.</math>. מציאת ההשתנות של צפיפות הגז כפונקציה של הגובה אינו בהכרח טריוויאלי ודורש הנחות נוספות.