מכנה משותף – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
אין תקציר עריכה |
מ בוט החלפות: דוגמה; על ידי; |
||
שורה 1:
ב[[מתמטיקה]] '''מכנה משותף מינימלי''' של שני [[שבר (מתמטיקה)|שברים]] הוא המספר הקטן ביותר המתחלק בשני ה[[מכנה|מכנים]]. באופן הזה אפשר להכפיל את המונה והמכנה בכל אחד מהשברים במספר שלם (באופן שלא ישנה את ערכו של השבר), כך שהמכנה החדש שווה בשניהם. כך אפשר לבצע בקלות פעולות של [[חיבור]] ו[[חיסור]]. המושג ניתן להכללה לכל קבוצה סופית של שברים.
==
המכנה המשותף המינימלי של <math>\ \frac{2}{15}</math> ו- <math>\ \frac{3}{10}</math> הוא 30, שהוא ה[[כפולה משותפת מינימלית|כפולה המשותפת המינימלית]] של המכנים 15 ו-10. אפשר לכתוב <math>\ \frac{2}{15} = \frac{4}{30}</math> ו- <math>\ \frac{3}{10} = \frac{9}{30}</math> , ולכן <math>\ \frac{3}{10} - \frac{2}{15} = \frac{9}{30} - \frac{4}{30} = \frac{9-4}{30} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6}</math>.
בדרך כלל אין צורך במכנה המשותף המינימלי דווקא, וכל מכנה משותף - מספר המתחלק בשני המכנים - יתאים. כך מתקבלת הנוסחה הכללית לחיבור שברים: <math>\ \frac{a}{b}+\frac{c}{d} = \frac{ad}{bd}+\frac{bc}{bd} = \frac{ad+bc}{bd}</math>, גם אם bd אינו המכנה המשותף המינימלי של b ו-d (כמו
== בחוגים אחרים ==
בכל [[תחום שלמות]] אפשר להביא קבוצה סופית של שברים לידי מכנה משותף (למשל על
[[קטגוריה:שברים]]
| |||