כוח צנטריפטלי – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ בוט מוסיף: lt:Įcentrinė jėga |
מ תיקון: זוטות, רשימותx1 [JS], הסרת כותרת ריקה |
||
שורה 1:
[[
כל גוף הנתון תחת השפעתם של [[כוח (פיזיקה)|כוח]] אחד או יותר, משנה את [[מהירות|מהירותו]] ב[[קצב]] שהינו [[יחס ישר|מתכונתי]] ל[[שקול]] הכוחות הפועלים עליו ([[החוק השני של ניוטון]]). קצב זה מוגדר [[תאוצה|כתאוצת]] הגוף. כמאחר ומהירות היא גודל [[וקטור (פיזיקה)|וקטורי]], הרי שהיא עשויה להישתנות בגודלה, בכיוונה או בשניהם (שינוי וקטוריאלי). במקרה המיוחד שבו על הגוף פועלים כוחות שהשקול שלהם ניצב לוקטור המהירות, גודלה של המהירות לא משתנה, אלא כיוונה בלבד. מסלולו של הגוף במקרה כזה הוא מסלול מעגלי. כפי שרואים באיור, וקטור המהירות מכוון בכיוון המשיק למסלול המעגלי בכל נקודה ונקודה,
ווקטור הכוח השקול מכוון אל מרכז המעגל, כלומר בכיוון הרדיוס. משום כך שקול כוחות זה מכונה 'כוח צנטריפטלי', שמשמעו 'שואף אל המרכז' (מ[[לטינית]]: 'centrum' - 'מרכז', 'petere' - 'שואף אל'), והתאוצה המתאימה (שנמצאת, כאמור, ב[[יחס ישר]] אליו) מכונה [[תאוצה צנטריפטלית]] או תאוצה רדיאלית. מכאן ברור שהכוח הצנטריפטלי איננו כוח סוג מסוים של כוח אלא דרישה
שורה 10 ⟵ 9:
==תנועה במעגל זקוף==
תנועה זו מתרחשת כאשר הגוף נע במישור המאונך לפני הקרקע. דוגמה לכך היא תנועת 'רכבת הרים' לאורך מסילה מעגלית זקופה. דוגמה אחרת היא מטוס הנחלץ מצלילה על ידי כניסה ללולאה מעגלית זקופה.
במקרה של 'רכבת הרים' רדיוס המסלול קבוע (מסילה קשיחה), והכוח הצנטריפטלי איננו קבוע, עובדה המתבררת משימור האנרגיה המכנית במהלך תנועתה, שכן מהירותה הולכת ופוחתת עם העלייה, ועולה כשהגוף יורד, וכן רדיוס המסלול ומסת הגוף המסתובב לא משתנים (ראו הביטוי לכוח הצנטריפטלי).
השינוי במהירות הגוף מלמד גם על קיומו של כוח משיקי הפועל על הגוף, כפי שניתן גם להסיק מניתוח הכוחות הפועלים על הגוף במהלך תנועתו. הכוח הצנטריפטלי בתנועה זו מורכב משני כוחות: הכוח הנורמלי, המכוון פנימה לאורך רדיוס המסלול (במקרה בו התנועה היא לאורך צידה הפנימי של המסילה המעגלית), ורכיב של כוח הכובד הפועל על קרוניות הרכבת לאורך רדיוס זה. גודלו הרגעי של רכיב זה תלוי בזווית שבין וקטור כוח הכובד לבין כיוון רדיוס המסלול באותה נקודה. רכיבו השני של כוח הכובד המתקבל עקב הפירוק המתואר (הפרדה ישרת-זווית), הינו לאורך המשיק בנקודה נתונה (שכן רדיוס המעגל והמשיק למעגל בנקודה נתונה, ניצבים זה לזה). רכיב משיקי זה של כוח הכובד מקנה לגוף המסתובב תאוצה משיקית, כלומר מהירותו הקווית משתנה מנקודה לנקודה לאורך המסילה.
למהירות הגוף המסתובב בנקודה העליונה של מסלולו יש ערך מינימלי, שמתחתיו לא יוכל הגוף להשלים סיבוב מעגלי מלא. ערך זה קרוי [[מהירות קריטית]], והוא מתקבל באופן הבא. גודלו של הכוח הצנטריפטלי בנקודה זו הוא: <math>\ F_c = N_{\mathrm{top}} + mg </math>, ולכן, לפי החוק השני של ניוטון, מקבלים את הקשר <math>\ N_{\mathrm{top}} + mg = m\frac{v^2}{R} </math>, כאשר הערך המינימלי של '''F<sub>c</sub>''' מתקבל עבור מצבים בהם N = 0, כלומר <math>\ v_{\mathrm{critical}} = \sqrt{Rg} </math> .
==קבלת הביטוי לתאוצה הצנטריפטלית בגישה גאומטרית==
המעגל השמאלי באיור 2 מתאר גוף הנע במסלול מעגלי במהירות קבועה בארבעה [[זמן|זמנים]] שונים במהלך ההקפה המסלולית שלו, כאשר [[וקטור מיקום|וקטור המיקום]] שלו נתון על ידי '''R''' ו[[וקטור מהירות|וקטור המהירות]] שלו על ידי '''v'''. כאמור, וקטור המהירות '''v''' [[משולש#משולש ישר זווית|ניצב]] תמיד לוקטור המיקום (וקטור המהירות הרגעי הינו בכיוון ה[[משיק]] למסלול בנקודה בה נמצא הגוף, בהיות המשיק ניצב לרדיוס המסלול המעגלי). מכאן שהזמן הדרוש לוקטור '''R''' לבצע הקפה שלמה ([[זמן מחזור|זמן המחזור]] של התנועה) הוא בדיוק הזמן הדרוש לוקטור '''v''' לבצע הקפה שלמה אחת (וקטורים צמודים). תנועת ההקפה של הווקטור '''v''' מוראית במעגל הימני באיור 2, בצמוד לוקטור '''a<sub>R</sub>'''.
[[
נבטא כעת את זמן מחזור זה פעמיים, פעם אחת עבור וקטורי '''R''' ו-'''v''', ופעם שניה עבור צמד הווקטורים '''v''' ו-'''a<sub>R</sub>''',
בהתאמה, ונשווה ביניהם. מאחר שגודלה של מהירות ההקפה ([[מהירות משיקית|המהירות המשיקית]]) ניתן על ידי [[אורך]] המסלול המעגלי מחולק בזמן המחזור, נקבל במקרה הראשון
: <math>
T = \frac{2\pi R}{v}
</math>
ובמקרה השני, באמצעות [[אנלוגיה]] (וקטור '''v''' מחליף את וקטור '''R''', ו-'''a<sub>R</sub>''' מחליף את '''v''' - ראו המעגל הימני באיור 2), נקבל
: <math>
T = \frac{2\pi v}{a}
</math>
מהשוואת שני ביטויים אלה עבור זמן המחזור נקבל לבסוף
: <math>
a = \frac{v^{2}}{R}
</math>
התבוננות בשני המעגלים באיור 2 מראה שוקטור התאוצה מכוון אל מרכז המעגל שרדיוסו '''R'''. לדוגמה, במעגל השמאלי באיור זה, וקטור המיקום מצביע לכיוון השעה 12 כשוקטור המהירות שלו מצביע לכיוון השעה 9, כשוקטור התאוצה הרדיאלית של האחרון (עבור למעגל הימני) מצביע בכיוון השעה 6, כך שבעצם וקטור התאוצה הרדיאלית מצביע בכיוון מנוגד לזה של וקטור המיקום, כלומר כלפי מרכז המסלול המעגלי.
==קבלת הביטוי לתאוצה הצנטריפטלית באמצעות חשבון דיפרנציאלי==
הגישה שתוארה קודם הייתה פשוטה ו[[היוריסטיקה|היוריסטית]]. להשלמת הדיון נתאר עתה את הגישה הישירה לפיתוח הביטוי לתאוצה הצנטריפטלית (או הרדיאלית), כלומר באמצעות [[נגזרת|גזירה]] כפולה של ה[[פונקציה]] המתארת את מיקום הגוף המסתובב בתלות בזמן. הנגזרת הראשונה מבטאת את קצב השינוי של וקטור המיקום של הגוף, כלומר את מהירות הגוף, והנגזרת השניה מבטאת את קצב השינוי של וקטור מהירות הגוף (שגודלה קבוע). לשם כך, נשתמש ב[[מערכת קואורדינטות קוטבית]] המתאימה לתיאור תנועה שאינה בקו ישר, נניח ש[[רדיוס]] המסלול קבוע (מעגל) ונגזור את הביטוי למיקום הגוף פעמיים.▼
נתאר את מיקומו של [[גוף נקודתי]] כפונקציה של הזמן באמצעות '''R'''(''t'')‎. מאחר שמדובר ב[[תנועה מעגלית]], נוכל לכתוב '''R'''(''t'') = ''r''·'''u'''<sub>r</sub> ‎, כאשר r הינו קבוע (רדיוס המעגל) ו-'''u'''<sub>''r''</sub> הוא [[וקטור יחידה]] המכוון מהראשית (מרכז המעגל במקרה שלנו) אל מיקומו של הגוף. כיוון הווקטור מבוטא על ידי ''θ'', שהיא ה[[זווית]] בין כיוון הווקטור לבין ציר x
▲הגישה שתוארה קודם הייתה פשוטה ו[[היוריסטיקה|היוריסטית]]. להשלמת הדיון נתאר עתה את הגישה הישירה לפיתוח הביטוי לתאוצה הצנטריפטלית (או הרדיאלית), כלומר באמצעות [[גזירה]] כפולה של ה[[פונקציה]] המתארת את מיקום הגוף המסתובב בתלות בזמן. הנגזרת הראשונה מבטאת את קצב השינוי של וקטור המיקום של הגוף, כלומר את מהירות הגוף, והנגזרת השניה מבטאת את קצב השינוי של וקטור מהירות הגוף (שגודלה קבוע). לשם כך, נשתמש ב[[מערכת קואורדינטות קוטבית]] המתאימה לתיאור תנועה שאינה בקו ישר, נניח ש[[רדיוס]] המסלול קבוע (מעגל) ונגזור את הביטוי למיקום הגוף פעמיים.
▲נתאר את מיקומו של [[גוף נקודתי]] כפונקציה של הזמן באמצעות '''R'''(''t'')‎. מאחר שמדובר ב[[תנועה מעגלית]], נוכל לכתוב '''R'''(''t'') = ''r''·'''u'''<sub>r</sub> ‎, כאשר r הינו קבוע (רדיוס המעגל) ו-'''u'''<sub>''r''</sub> הוא [[וקטור יחידה]] המכוון מהראשית (מרכז המעגל במקרה שלנו) אל מיקומו של הגוף. כיוון הווקטור מבוטא על ידי ''θ'', שהיא ה[[זווית]] בין כיוון הווקטור לבין ציר x
(כשזווית חיובית מוגדרת על ידי סיבוב נגד כיוון השעון ביחס לכיוון החיובי של ציר x). במונחים של וקטורי יחידה [[מערכת קואורדינטות קרטזית|קרטזיים]] '''i''' ו-'''j''' (בכיוון x ובכיוון y, בהתאמה) נקבל: :'''u'''<sub>'''r'''</sub> = ''cos(''θ'')'''''i''' + ''sin(''θ'')'''''j''' .
נגזור לפי הזמן פעם אחת, כדי לקבל את מהירות הגוף :
: <math>\mathbf{v} = r \frac {d\mathbf{u_r}}{dt} \, </math>
: <math>\mathbf{v} = r \
▲:<math>\mathbf{v} = r \omega \mathbf{u_\theta} \, </math>
כש-''ω'' הינה [[מהירות זוויתית|המהירות הזוויתית]] המוגדרת על ידי ''dθ/dt'', ו-'''u'''<sub>''θ''</sub> ‎ הינו וקטור יחידה הניצב ל-'''u'''<sub>'''r'''</sub> ‎ ומצביע בכיוון שבו ''θ'' גדלה. הביטוי לוקטור יחידה זה במונחים קרטזיים הינו
: '''u'''<sub>''θ''</sub> = ''−sin(''θ'')'''''i''' + ''cos(''θ'')'''''j''' .
נגזור עתה שוב, תוך תשומת לב לכך ש- <math>{\frac {d\mathbf{u_\theta}}{dt}} = -\frac{d\theta}{dt} \mathbf{u_r} \, </math>
שורה 74 ⟵ 69:
===תנועת [[לוויין|לוויינים]]===
[[כוכב-לכת|כוכבי-לכת]] ו[[ירח]]ים הם דוגמאות ללוויינים. דוגמאות אחרות הן [[לוויין מלאכותי|לוויינים מלאכותיים]] ששוגרו למטרות שונות. בכל המקרים הללו הכוח הצנטריפטלי מסופק על ידי [[כוח כבידה|כוח הכבידה]] בין [[כוכב]] האם ([[השמש]] או כוכב-לכת) לבין לווייניו (כוכבי-הלכת סביב השמש או ירחים ולוויינים מלאכותיים סביב כוכב-לכת), המכוון אל מרכז המסה של המערכת. מסלולי כוכבי-הלכת סביב השמש הם רק בקירוב מעגליים (מסלולי ההקפה הממשיים הם [[אליפסה|אליפסות]] בעלות [[אקסצנטריות]] נמוכה, בהתעלם מההשפעה ההדדית בין כוכבי-לכת שכנים).
==='[[רכבת הרים|רכבות הרים]]' (במתקני שעשועים)===
[[
===מטענים חשמליים הנעים בשדה מגנטי===
שורה 83 ⟵ 78:
מכשיר זה מבוסס על העובדה שרדיוס המסלול של החלקיקים הטעונים תלוי במסה שלהם, מה שמאפשר להשתמש בו להפרדת [[איזוטופ]]ים.
==קישורים חיצוניים==
* צמ"ד אונליין - מאגר מדע: [http://www.weizmann.ac.il/zemed/net_activities.php?cat=1749&incat=1428&article_id=941&act=forumPrint כוחות המעורבים בתנועה מעגלית] סרטון עם הסברים.
| |||