קבוצה קמורה – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
שוחזר מעריכה של 89.138.189.143 לגרסה 6255712 של אבינעם |
|||
שורה 9:
לקמירות שימושים ברבים מתחומי המתמטיקה. למשל, בתחום [[אנליזה פונקציונלית|האנליזה הפונקציונלית]], אם קבוצה ב[[מרחב הילברט]] כלשהו היא קמורה ו[[קבוצה סגורה|סגורה]], זה מבטיח שלכל נקודה במרחב קיימת נקודה אחת ויחידה בקבוצה שמרחקה ממנה מינימלי. לפי [[משפט נקודת השבת של בראואר]], לכל [[פונקציה רציפה]] מ[[קבוצה קומפקטית]] קמורה ב[[המרחב האוקלידי|מרחב האוקלידי]] אל עצמה, יש נקודת שבת.
==הגדרה ==
=== קמירות ===
תהא <math>\ C</math> קבוצה כלשהי ב[[מרחב וקטורי]] [[שדה המספרים הממשיים|ממשי]] (או [[שדה המספרים המרוכבים|מרוכב]]). נאמר כי <math>\ C</math> קמורה אם ורק אם לכל שתי נקודות <math>\ x,y\isin C</math> ולכל <math>\ \lambda\isin \left[0,1\right]</math> מתקיים <math>\ \lambda\cdot x+(1-\lambda)\cdot y\isin C</math>.
=== קמירות בת מניה ===
תהי <math>\,K</math> קבוצה כלשהי ב[[מרחב וקטורי]] [[מספר ממשי|ממשי]] או [[מספר מרוכב|מרוכב]]. נאמר ש-<math>\,K</math> היא '''<math>\, \sigma</math>-קמורה''' או '''Perfectly Convex''' אם לכל סדרת מספרים ממשיים (המכונים משקולות) <math>\ \alpha_n \ge 0 \ , \ \sum_{n=1}^{\infty}{\alpha_n} = 1</math> ולכל סדרת נקודות <math>\ \{ x_n \}_{n=1}^{\infty} \subset K</math> ב-<math>\,K</math> מתקיים: <math>\ \sum_{n=1}^{\infty}{\alpha_n x_n} \in K</math>.
סיגמא-קמירות היא מעין [[קמירות]] [[קבוצה בת מנייה|בת מנייה]].
== ראו גם ==
| |||