גרף קיילי – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ בוט מוסיף: de:Cayleygraph |
אין תקציר עריכה |
||
שורה 2:
ב[[תורת החבורות]], '''גרף קיילי''' של [[חבורה (מבנה אלגברי)|חבורה]] הוא [[גרף מכוון]] וצבוע, המהווה תאור גרפי של החבורה, ומאפשר לחקור אותה בכלים גאומטריים, טופולוגיים והסתברותיים. הגרף נקרא על שם המתמטיקאי [[ארתור קיילי]].
הגרף אינו מוגדר עבור חבורה G בפני עצמה, אלא רק ביחס לקבוצת יוצרים שלה, S. '''גרף קיילי''' של G ביחס ל-S הוא הגרף שקודקודיו הם אברי החבורה, ולכל יוצר <math>\ s\in S</math> יש בו קשת בצבע s מכל קודקוד <math>\ g\in G</math> למכפלה <math>\ gs</math>. באופן הזה מתקבל [[גרף
בחבורות קטנות הגרף מאפשר לבצע חישובים במהירות. בגרף שלנו אפשר לחשב כי <math>\ (ab)^3=e</math>, משום שאם יוצאים מאיבר היחידה וצועדים בכיוון אדום-כחול-אדום-כחול-אדום-כחול, חוזרים לנקודת ההתחלה. אותה תוצאה נקבל מכל נקודת התחלה, דבר המדגים את מידת ה[[סימטריה]] של הגרף. אכן, [[חבורת סימטריות|חבורת הסימטריות]] של גרף קיילי צבוע היא בדיוק החבורה שאותה הוא מתאר. על הגרף אפשר להגדיר את '''מטריקת המלה''', שלפיה המרחק מקודקוד g לקודקוד h שווה למספר הקטן ביותר של יוצרים (והאיברים ההפוכים להם) הדרוש לכתיבת היחס <math>\ g^{-1}h</math>.
| |||