קבוצה חסומה – הבדלי גרסאות

ב[[טופולוגיה]], תת-קבוצה של [[מרחב מטרי]] הואהיא '''מרחבקבוצה חסוםחסומה''' אם ישכל קבועהנקודות שלה נמצאות במרחק הקטן מקבוע [[מספר ממשי|ממשי]] R ונקודהכלשהו xמנקודה כך שהמרחק של כל נקודהכלשהי במרחב; מ-xכלומר, אינוהקבוצה עולהמוכלת עלב[[כדור R(טופולוגיה)|כדור]]. תנאי שקול לזה - המרחבהקבוצה הוא חסוםחסומה אם המרחק בין כל שתי נקודות במרחבבה אינו עולה על קבוע מסוים. באופן דומה מגדירים '''קבוצהמרחב חסומהסגור''' במרחבכמרחב מטרי, כקבוצה שמרחק הנקודות שלה מנקודה נתונה אינו עולה על גודל קבוע; כלומר,שהוא קבוצה המוכלת ב[[כדור (טופולוגיה)|כדור]]חסומה.

באופן גס, אפשר לחשוב על קבוצה חסומה כקבוצה 'קטנה'. מדדים עדינים יותר לגודל הם [[קומפקטיות]] והדרישה שקבוצה תהיה [[מרחב חסום לחלוטין|חסומה כליל]]. כל קבוצה קומפקטית היא חסומה כליל, וכל קבוצה חסומה כליל היא חסומה. לפי [[משפט היינה-בורל]], ב[[מרחב אוקלידי]] <math>\ \mathbb{R}^n</math>, כל [[קבוצה סגורה]] וחסומה היא קומפקטית.