סכום ישר – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
שורה 73:
הסכום הישר מקיים <math>\ (A\oplus B)+(A'\oplus B') = (A+A') \oplus (B+B')</math> ו- <math>\ (A\oplus B)(A'\oplus B') = AA' \oplus BB'</math>.
===סכום ישר של שתי
אפשר לראות כל [[אלגברה (מבנה אלגברי)|אלגברה]] (בין אם היא [[אסוציאטיביות|אסוציאטיבית]] ובין אם [[אלגברה לא אסוציאטיבית|לאו]]) כמודול מעל חוג עם מכפלה בילינארית. לכן, עבור שתי אלגברות <math>\ A,B</math> מעל אותו חוג <math>. R</math> נגדיר את <math> A\oplus B</math> באותו אופן שהגדרנו את הסכום עבור שני מודולים, ואת המכפלה (<math>\ a_1,a_2\in A, b_1,b_2\in B</math>) על ידי:
: <math>(a_1 \oplus b_1) \star (a_2 \oplus b_2 ) \equiv (a_1 \star a_2) \oplus (b_1 \star b_2)</math>
אפשר לראות שמדובר באלגברה חדשה מעל <math>\ R</math> משום שכל תנאי הבילינאריות נשמרים.
| |||