המשפט הקטן של פרמה – הבדלי גרסאות

ה[[חבורה ציקלית|חבורה הציקלית]] <math>\ \mathbb{Z}_p</math> [[פעולת חבורה|פועלת]], על- ידי סיבוב, על קבוצת הוקטוריםהווקטורים באורך p מעל קבוצת הערכים <math>\ \{1,\dots,a\}</math>, שגודלה כמובן <math>\ a^p</math>. וקטור מהווה נקודת שבת ביחס לפעולה רק אם כל הרכיבים שלו שווים, וכאלה וקטורים יש בדיוק a. גודלו של כל מסלול חייב לחלק את [[סדר (תורת החבורות)|סדר החבורה]] p, ולכן <math>\ a^p-a</math> הוקטוריםהווקטורים שאינם נקודות שבת שייכים למסלולים בגודל p; מכאן ש- p מחלק את <math>\ a^p-a</math>.