חיתוך (מתמטיקה) – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
לימון לימון (שיחה | תרומות) |
אין תקציר עריכה |
||
שורה 6:
:<math>\ x\isin A\cap B</math> (<math>\ x</math> הוא איבר ב-<math>\ A\cap B</math>) [[אם ורק אם]] <math>\ x\isin A</math> [[וגם (לוגי)|וגם]] <math>\ x\isin B</math>.
== חיתוך כלשהו ==
באופן דומה ניתן להגדיר חיתוך עבור משפחה כלשהי, גם אינסופית, של קבוצות. נניח כי <math>\ \left\{A_i\right\}_{i\isin\Lambda}</math> היא משפחה של קבוצות (כלומר, קבוצה של קבוצות שכל אחת מזוהה על ידי אינדקס <math>\ i</math> השייך לקבוצת אינדקסים <math>\ \Lambda</math>), אז החיתוך שלהן יסומן <math>\ \bigcap_{i\isin\Lambda} A_i</math> ומתקיים <math>\ x\isin \bigcap_{i\isin\Lambda} A_i</math> אם ורק אם לכל <math>\ k\isin\Lambda</math> מתקיים- <math>\ x\isin A_k</math>.▼
▲
אם קבוצת האינדקסים <math>\ \Lambda</math> [[קבוצה ריקה|ריקה]], אומרים שהחיתוך הוא '''חיתוך ריק''', השווה כביכול לקבוצה האוניברסלית שכל דבר הוא איבר שלה. על-מנת להבטיח שהחיתוך יהיה [[תורת הקבוצות האקסיומטית|קבוצה]], מגדירים את החיתוך של משפחת קבוצות בתוך מרחב נתון X, ואז החיתוך של משפחה ריקה שווה, כעניין שבהגדרה, למרחב X כולו.
==דוגמאות==
שורה 17 ⟵ 21:
** בהינתן סדרה בת מנייה של קבוצות <math>\ A_n</math> , אז הקבוצה <math>\ \bigcap_{n=1}^\infty \bigcup_{k\ge n} A_k</math> היא קבוצת כל האיברים שמופיעים במספר אינסופי של קבוצות.
::(שתי הקבוצות הללו מכונות בהתאמה '''הגבול התחתון''' ו'''הגבול העליון''' של סדרת הקבוצות <math>\ A_n</math>)
== חיתוך על משפחה כלשהי ==
{{תורת הקבוצות}}
| |||