אלגברת מלצב – הבדלי גרסאות

ככל אלגברה לא אסוציאטיבית, אלגברת מלצב היא [[מרחב וקטורי]] M מעל שדה, עם [[תבנית ביליניאריתבילינארית]] <math>\ [\cdot, \cdot] : M \times M \rightarrow M </math>. התבנית נדרשת לקיים את האקסיומות הבאות:

אלגברות לי מוגדרות על- ידי החלפת האקסיומה השניה בזהות יעקובי <math>\ J(x,y,z)=0</math>, שהיא בבירור חזקה יותר. את האקסיומה השניה אפשר לכתוב כ- <math>\ [[x,y],[x,z]] = [[[x,y],z],x]+[[[y,z],x],x]+[[[z,x],x],y]</math>. בפרט, כל איבר מהצורה <math>\ [[x,y],[x,z]]</math> שייך ל- <math>\,[[[M,M],M],M]</math>.

אלגברה לא אסוציטיבית שכל תת-אלגברה שלה הנוצרת על- ידי שני אברים היא אלגברת לי, נקראת '''אלגברת לי בינארית'''. במאפיין שונה מ-2, אפשר לתאר תכונה זו באמצעות אקסיומות: <math>\ [x,x]=0</math> ו- <math>\ J([x,y],x,y)=0</math>. כל אלגברת לי היא אלגברת מלצב, וכל אלגברת מלצב היא אלגברת לי בינארית (כפי שאלגברה אלטרנטיבית עם שני יוצרים היא אסוציאטיבית).