|
ב[[מתמטיקה]], '''סביבה''' של [[נקודה (גאומטריה)|נקודה]] היא קבוצה של נקודות שהןהעוטפת, אינטואיטיבית, "סביב"את הנקודה הנתונה. פורמלית, ב[[מרחב טופולוגי]] נתון, '''סביבה''' של <math>\!\, a</math> היא קבוצה המכילה [[קבוצה פתוחה]] המכילה בתורה את <math>\!\, a</math>. בפרט, ב[[מרחב מטרי]], סביבה היא קבוצה המכילה [[כדור פתוח]] סביב הנקודה.
ב[[אנליזה מתמטית]]לדוגמא, סביבה של נקודה על [[הישר הממשי|בישר הממשי]] היא [[קטע בישר(מתמטיקה)|קטע]], שהנקודה מוכלת בו אך אינה שייכת לקצותיו. במישור האוקלידי ה-n ממדי, וב[[מרחב מטרי|מרחבים מטריים]] כלליים, סביבה של נקודה היא קבוצה שמכילה [[כדור פתוח]] שמכיל את הנקודה. כל אלו הם מקרים פרטיים של ההגדרה הטופולוגית הכללית.
סביבה שהיא [[קבוצה פתוחה]] בעצמה, נקראת '''סביבה פתוחה'''; במונח זה משתמשים כשרוצים להדגיש את הקשר בין הקבוצה לנקודה.
ב[[טופולוגיה]], קבוצה <math>\!\,A</math> תיקרא '''סביבה''' של איבר <math>\!\, a</math> ב[[מרחב טופולוגי]] <math>\!\,X</math> אם <math>\!\, A</math> מכילה [[קבוצה פתוחה]] המכילה את <math>\!\, a</math>.
לעתים נהוג להגדיר כסביבה רק קבוצה שהיא בעצמה פתוחה, ומכילה את <math>\!\, a</math> ב[[פנים (טופולוגיה)|פנים]] שלה, וזוהי הגדרה פחות כללית ולעתים פחות נוחה לשימוש.
[[קטגוריה:טופולוגיה]]
|
