סדר מלא – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ ←ראו גם: פונקציה שומרת סדר |
אין תקציר עריכה |
||
שורה 13:
עבור כל סדר מלא <math>\ \le </math> ניתן להגדיר '''סדר מלא חזק''' <math>\ < </math> (באנגלית: Strict total order) באופן הבא: לכל <math>\ a </math> ו-<math>\ b </math> ב- <math>\ \left( A, \le \right) </math> מתקיים <math>\ a < b </math> אם ורק אם <math>\ a \le b </math> וגם <math>\ a \ne b </math>. הגדרה נוספת ושקולה היא ש- <math>\ a < b </math> אם ורק אם לא מתקיים <math>\ b \le a </math>. הסדר המתקבל דומה בתכונותיו לסדר הקודם ונבדל בכך שהוא טריכוטומי (כלומר לכל <math>\ a </math> ו-<math>\ b </math> ב- <math>\ \left( A, < \right) </math> מתקיימת רק אחת מבין האפשרויות <math>\ a < b </math>, <math>\ b < a </math> או <math>\ a=b </math>) ובפרט אי-רפלקסיבי.
== פעולות בין סדרים ==
'''חיבור סדרים''' : יהיו <math> Q , P </math> סדרים <math>( P,\le )</math> <math>( Q,\le )</math> אז נגדיר <math> Q + P </math> באופן הבא : <math>\ P + Q = P \times \left\{0\right\}\cup Q \times \left\{1\right\}</math>
עם הסדר :
<math>x,y \in P , (x ,0) \le (y ,0) \iff x \le y </math>
, <math>a,b \in Q , (a ,1) \le (b ,1) \iff a \le b </math>
ולכל <math> a \in Q , x \in P </math> מתקיים
<math> x \le a </math>
==ראו גם==
* [[סדר טוב]]
| |||