המילטוניאן – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ קטגוריה |
MathKnight (שיחה | תרומות) ←הגדרה קלאסית: דוגמאות חשובות אך כלליות להמילטוניאנים |
||
שורה 31:
את משוואות המילטון ניתן להסיק באמצעות [[עקרון הפעולה המינימלית]] של [[המילטון]] כאשר מבוצע על ה[[פונקציונל]] שנקרא [[פעולה (פיזיקה)|פעולה]], שהוא בעל הצורה המיוחדת הבאה:
:: <math>S[q,p] = \int_{t_1}^{t_2}[\sum_i p_i\dot{q}_i-H(q_i,p_i)]dt</math>
== דוגמאות ==
* המילטוניאן של [[חלקיק חופשי]] הוא
*: <math>\ H = \frac{p^2}{2m} = \frac{\vec{p}\cdot\vec{p}}{2m}</math>
* כאשר החלקיק נמצא תחת השפעת [[אנרגיה פוטנציאלית|פוטנציאל]] [[פוטנציאל וקטורי|אלקטרו-מגנטי]] ההמילטוניאן הוא
*: <math> H = \frac{(\vec{p} - e \vec{A} )^2 } {2 m } + e \varphi </math>
:כאשר A הוא [[פוטנציאל וקטורי|הפוטנציאל הווקטורי המגנטי]] ו-<math>\varphi</math> הוא הפוטנציאל ה[[שדה חשמלי|חשמלי]].
== המילטוניאן במכניקת הקוונטים ==
| |||