סגור (טופולוגיה) – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
הגדרה וכמה תכונות, יש עוד מה להוסיף |
מ עוד כמה תוספות |
||
שורה 6:
הגדרה אלטרנטיבית ושקולה היא זו: <math>\!\, Cl(S)</math> היא קבוצת כל האיברים של <math>\!\, X</math> שבכל [[סביבה (טופולוגיה)|סביבה]] שלהם קיים איבר של <math>\!\, S</math> (לא בהכרח שונה מהם).
עוד דרך שקולה להגדיר סגור של קבוצה היא באמצעות ה[[פנים (טופולוגיה)|פנים]] של ה[[משלים (בתורת הקבוצות)|משלים]] של הקבוצה: <math>\!\, Cl(A)=\left(Int(A^C)\right)^C</math>.
==תכונות הנוגעות לסגור==
*כל [[קבוצה סגורה]] שווה לסגור שלה: <math>\!\, A=Cl(A)</math>. בפרט הסגור הוא קבוצה סגורה ולכן <math>\!\, Cl(A)=Cl\left(Cl(A)\right)</math>.
*<math>\!\,
*<math>\!\, Cl\left(A\cap B\right)\subseteq Cl(A)\cap Cl(B)</math>.
*<math>\!\, Cl\left(A\cup B\right)= Cl(A)\cup Cl(B)</math>.
*<math>\!\, f</math> היא [[רציפות (טופולוגיה)|פונקציה רציפה]] אם ורק אם לכל <math>\!\, A</math> בתחום שלה מתקיים <math>\!\, f\left(Cl(A)\right)\subseteq Cl\left(f(A)\right)</math>.
* אם <math>\!\, A</math> [[קשירות (טופולוגיה)|קבוצה קשירה]], לכל <math>\!\, A\subseteq B\subseteq Cl(A)</math> מתקיים שגם <math>\!\, B</math> קבוצה קשירה.
*קבוצה <math>\!\, A</math> במרחב <math>\!\, X</math> המקיימת <math>\!\, Cl(A)=X</math> נקראת [[קבוצה צפופה]].
*קבוצה <math>\!\, A</math> במרחב <math>\!\, X</math> המקיימת <math>\!\, Int\left(Cl(A)\right)=\emptyset</math> נקראת [[קבוצה דלילה]].
| |||