גדול מספיק – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
דף חדש: {{בעבודה}} במתמטיקה, נאמר שטענה P "מתקיימת לכל x '''גדול מספיק'''" אם ורק אם קיים איבר (מתמטיקה) <math>\ r</... |
סיום העבודה |
||
שורה 1:
ב[[מתמטיקה]], ב[[קבוצה סדורה]], נאמר שטענה P "מתקיימת לכל x '''גדול מספיק'''" [[אם ורק אם]] קיים [[איבר (מתמטיקה)|איבר]] <math>\ r</math> כך שלכל <math>\ r<x</math> הטענה P מתקיימת. אין זה בהכרח נכון שהאיבר r ידוע, אלא רק ידוע כי הוא קיים.▼
▲ב[[מתמטיקה]], נאמר שטענה P "מתקיימת לכל x '''גדול מספיק'''" [[אם ורק אם]] קיים [[איבר (מתמטיקה)|איבר]] <math>\ r</math> כך שלכל <math>\ r<x</math> הטענה P מתקיימת.
לדוגמה, מתקיים "''x-100'' [[מספר חיובי|חיובי]] לכל מספר גדול מספיק" שכן הטענה נכונה לכל מספר גדול מ-100. דוגמה חשובה יותר היא [[הגרסה החלשה של השערת גולדבך]] שהוכח כי היא נכונה לכל n גדול מספיק, אולם ה-n-ים האלה כה [[מספרים גדולים|גדולים]] עד שבדיקת נכונות ההשערה לכל מספר קטן מהם אינה ראלטית ולכן ההשערה טרם הוכחה במלואה. דוגמה של שימוש במושג להגדרת בעיה היא גרסה קשה של [[בעיית וארינג]] העוסקת במציאת הערכים של <math>\ G(k)</math> שהוא המספר המינימלי של חזקות k-יות הנדרשות כדי להציג כל [[מספר טבעי]] גדול מספיק.
ב[[קבוצה סדורה היטב|קבוצות סדורות היטב]] כגון המספרים הטבעיים הטענה כי P כלשהו מתקיים לכל x גדול מספיק שקולה לטענה כי יש רק מספר סופי של איברים שלא מקיימים את P.
[[קטגוריה:מושגים במתמטיקה]]
[[en:Sufficiently large]]
| |||