חבורת p – הבדלי גרסאות

Higman (1960) ו-Sims (1965) הוכיחו שמספר החבורות מסדר <math>\ p^n</math> גדל כמו <math>\ p^{2n^3/27}</math>.

 

2 חבורות מסדר <math>\ p^2</math>;

5 חבורות מסדר <math>\ p^3</math>; ו-15 חבורות מסדר <math>\ p^4</math>.

מספר החבורות מסדר <math>\ p^5</math> הוא 2p ועוד גורם בגודל חסום התלוי ב-p;

מספר החבורות מסדר <math>\ p^7</math> הוא <math>\ 3p^5</math> ועוד גורם ממעלה רביעית התלוי ב-p. חישובים אלה, שנערכו בדייקנות, הביאו את Higman לשער השערה שנודעה בשם "The PORC conjecture" (על-שם ראשי התיבות Polynomials On Residue Classes), שלפיה לכל n יש N גדול מספיק כך שמספר החבורות מסדר <math>\ p^n</math> (עבור p גדול מספיק) הוא פולינום מסויים של p, התלוי ב- <math>\ p \pmod{N}</math> בלבד.