הבדלים בין גרסאות בדף "מחלק"

נוספו 183 בתים ,  לפני 10 שנים
אין תקציר עריכה
מ (בוט מוסיף: fi:Jaollisuus)
ב[[מתמטיקה]], [[מספר שלם]] a הוא '''מחלק''' (או '''גורם''') של מספר שלם b אם אפשר לכתוב את b כ[[כפל|מכפלה]] של a במספר שלם אחר. במקרה כזה, ה[[שארית (חילוק)|שארית]] בחלוקה של b ב-a היא 0. דוגמה: 5 הוא מחלק של המספר 35, אך לא של המספר 33.
 
נהוג לסמן מחלקיםאת התכונה כך: a|b פירושו "a מחלק את b."
 
ה[[יחס]] "לחלק את" הוא [[סדר חלקי|יחס סדר]]: הוא רפלקסיבי (a|a לכל a), טרנזיטיביוטרנזיטיבי (אם a|b וגם b|c אז a|c), ואנטיולכן הוא מהווה [[קדם סדר]]. לעומת זאת היחס אינו אנטי סימטרי (אם<math>\,5,-5</math> a|bמחלקים וגםזה b|aאת אז a=bזה). בין המספרים הטבעיים היחס הוא [[יחס סדר חלש]].
 
למושג ה[[מחלק משותף מקסימלי|מחלק המשותף המקסימלי]] של שני מספרים יש חשיבות רבה במתמטיקהבתורת המספרים האלמנטרית.
 
[[המשפט היסודי של האריתמטיקה]], לפיו כל [[מספר טבעי]] יכול להיכתב כמכפלה ייחודית של [[מספר ראשוני|מספרים ראשוניים]], פרט לשינוי הסדר של ה[[גורם|גורמים]], גורם לעניין מוגבר במספרים הראשוניים המחלקים מספר נתון, כלומר ב'''גורמים הראשוניים''' שלו.
מושג המחלק הוא בסיסי לצורך עיסוק במושג של [[תחום פריקות חד ערכית]].
 
==מספר מחלקיוהמחלקים של מספר שלם==
 
'''[[משפט (מתמטיקה)|משפט]]''': מספר המחלקים של [[מספר שלם]] המיוצג בצורה:<br />