רדיאן – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ עיצוב |
אין תקציר עריכה |
||
שורה 1:
[[תמונה:Radian cropped color - he.svg|שמאל|ממוזער|150px|זווית בגודל של רדיאן אחד נוצרת על ידי קשת שאורכה שווה לאורך של רדיוס המעגל]]
'''רדיאן''' היא [[יחידת מידה]] [[גודל חסר ממד|חסרת ממד]] סטנדרטית הכלולה ב-[[מערכת היחידות הבינלאומית]] למדידת [[זווית|זוויות]]. הרדיאן
הרדיאן מוגדר כזווית היוצאת ממרכז [[מעגל]] ונוצרת על ידי [[קשת (גאומטריה)|קשת]] שאורכה שווה לאורך של [[רדיוס]] ה[[מעגל]] - <math>\ \ R</math> (ראו באיור משמאל). כיון שהיקף מעגל הוא <math>\ 2 \pi R</math>, במעגל כולו יש בסך הכל <math>\ 2 \pi</math> רדיאנים.
לרוב, גודל זווית ברדיאנים ניתן ללא ציון היחידה המפורשת. לעתים היחידה מצוינת כ-rad בקיצור.▼
במובן מסוים, הרדיאנים הם יחידות הזווית האמיתיות, מאחר שמדובר בגדלים חסרי ממד הנקבעים על פי היחסים הטבעיים שבבעיה. זאת לעומת [[מעלה (זווית)|מעלות]] - שבה מדובר בחלוקה שרירותית לחלוטין של המעגל ל-360 גזרות.▼
מכיוון שהמעגל מחולק ל-<math>\ 2\pi</math> רדיאנים ול- 360 מעלות, כל רדיאן שווה ל- <math>\ 180/\pi \approx 57.29578</math> מעלות.▼
==רדיאנים ומעלות==
ב[[מתמטיקה]] ו[[פיזיקה]], כאשר מבצעים [[אנליזה מתמטית]] של [[פונקציות טריגונומטריות]], הארגומנט של הפונקציה ניתן תמיד ברדיאנים כך שהפונקציה מקבלת גודל חסר ממדים ומחזירה גודל חסר ממדים. ▼
[[קובץ:Degree-Radian Conversion.svg|שמאל|ממוזער|המרה בין מעלות (בתוך המעגל) לרדיאנים (מחוץ למעגל).]]
: לדוגמה: עבור [[גל]], פונקציית הגל מתוארת על ידי <math>\ \psi (t,x) = A \sin\left( \omega t - 2\pi x / \lambda \right)</math> כאשר <math>\ \omega</math> היא [[תדירות זוויתית|התדירות הזוויתית]] (יחידות של 1 חלקי זמן) ואילו <math>\ \lambda</math> הוא [[אורך גל|אורך הגל]] (יחידות של 1 חלקי אורך).▼
▲במובן מסוים, הרדיאנים הם יחידות הזווית האמיתיות, מאחר שמדובר בגדלים חסרי ממד הנקבעים על פי היחסים הטבעיים שבבעיה, רדיוס וקשת המעגל. זאת לעומת השימוש [[מעלה (זווית)|מעלות]],
▲מכיוון שהמעגל מחולק ל-<math>\ 2\pi</math> רדיאנים ול- 360 מעלות, כל רדיאן שווה ל- <math>\ 180/\pi \approx 57.29578</math> מעלות.
ב[[חשבון אינפיניטסימלי]], השימוש ברדיאנים מוביל ל[[הגבול של sin(x)/x|זהות]] הפשוטה▼
<math>\lim_{h\rightarrow 0}\frac{\sin h}{h}=1</math>▼
</div>▼
אשר היא הבסיס לזהויות רבות במתמטיקה דוגמת נוסחאות [[נגזרת|הגזירה]] של הפונקציות ה[[טריגונומטריה|טריגונומטריות]].▼
{|class="wikitable" style="background-color: #FFFFFF; text-align: center;"
שורה 51 ⟵ 44:
! 400
|}
{{-}}
==שימוש ברדיאנים==
▲ב[[מתמטיקה]] ו[[פיזיקה]], כאשר מבצעים [[אנליזה מתמטית]] של [[פונקציות טריגונומטריות]], הארגומנט של הפונקציה ניתן תמיד ברדיאנים כך שהפונקציה מקבלת גודל חסר ממדים ומחזירה גודל חסר ממדים.
▲: לדוגמה: עבור [[גל]], פונקציית הגל מתוארת על ידי <math>\ \psi (t,x) = A \sin\left( \omega t - 2\pi x / \lambda \right)</math> כאשר <math>\ \omega</math> היא [[תדירות זוויתית|התדירות הזוויתית]] (יחידות של 1 חלקי זמן) ואילו <math>\ \lambda</math> הוא [[אורך גל|אורך הגל]] (יחידות של 1 חלקי אורך).
▲ב[[חשבון אינפיניטסימלי]], השימוש ברדיאנים מוביל ל[[הגבול של sin(x)/x|זהות]] הפשוטה: <div style="text-;">
▲<math>\lim_{h\rightarrow 0}\frac{\sin h}{h}=1</math>
▲</div>
▲אשר היא הבסיס לזהויות רבות במתמטיקה דוגמת נוסחאות [[נגזרת|הגזירה]] של הפונקציות ה[[טריגונומטריה|טריגונומטריות]].
==ראו גם==
* [[אנליזה הרמונית]]
| |||