אסימפטוטה – הבדלי גרסאות

מקובל למיין את האסימפטוטות של הגרף <math>\ y=f(x)</math> לשלושה טיפוסים.

* '''אסימפטוטה אנכית''': זוהי אסימפטוטה מהצורה <math>\ x=a</math>, כאשר הפונקציה f שואפת לאינסוף או למינוס אינסוף, מימין או משמאל (או משני הצדדים), בנקודה a. לדוגמא, הישר x=0 הוא אסימפטוטה של ה[[היפרבולה]] <math> \ y=\frac{1}{x}</math>, וגם של הפונקציה <math>\ y=\log(x)</math>, המוגדרת רק מימין לאסימפטוטה. לעומת זאת, לפונקציה <math>\ y=\sqrt{x}</math> אין אסימפטוטה אנכית.

* '''אסימפטוטה משופעת''' היא ישר מהצורה <math> y=ax+b</math>, כאשר הגבול של ההפרש <math>\ f(x)-(ax+b)</math> הוא אפס עבור x השואף לאינסוף או למינוס אינסוף. זוהי הכללה של הטיפוס האופקי, המתקבל כאשר פרמטר השיפוע הוא a=0. כדי לאתר אסימפטוטה כזו, אפשר לבחון את הגבול של <math>\ \frac{f(x)}{x}</math>, או (אם הפונקציה [[פונקציה גזירה|גזירה]]) של <math>\ f'(x)</math>; אם הגבולות קיימים, ערכם הוא מקדם שיפוע אפשרי של האסימפטוטה. לאחר שחושב a, אפשר למצוא את b על-ידי חישוב הגבול של ההפרש f(x)-ax.

 

==קישורים חיצוניים==