פעולת חבורה – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
תיקון typo←הגדרה |
אין תקציר עריכה |
||
שורה 7:
כפי שהוצג במבוא, חבורה פועלת על קבוצה אם כל איבר שלה מתפרש כפונקציה מן הקבוצה אל עצמה. מכיוון שכל איבר של חבורה הוא [[איבר הפיך|הפיך]], גם הפונקציות המתאימות הן הפיכות, כלומר [[פונקציה חד חד ערכית|חד חד ערכיות]] ו[[פונקציה על|על]].
לחבורה של כל הפונקציות ההפיכות מקבוצה X אל עצמה קוראים 'החבורה הסימטרית של X', ומסמנים ב- <math>\ S_X</math>. זוהי הכללה של המקרה הסופי, בו מקובל לדבר על [[החבורה הסימטרית]] שסימונה <math>\ S_n</math>. אם כך, אפשר להבין פעולה של חבורה G על קבוצה X גם כ[[הומומורפיזם]] של G לתוך החבורה הסימטרית של X. כשההעתקה הזו חד-חד-ערכית רק איבר היחידה של G פועל באופן טריוויאלי על X, והפעולה נקראת '''נאמנה'''.
להלן הגדרה שקולה, מפורטת יותר. פעולה של החבורה G על הקבוצה X היא פונקציה <math>\ \phi: G\times X \rightarrow X</math> המקיימת:
שורה 15:
לשם הקיצור, לרוב מסמנים את הפעולה ב <math>\ g\cdot x</math> או <math>\ g(x)</math> במקום <math>\ \phi(g,x)</math>.
== דוגמאות ==
| |||