הבדלים בין גרסאות בדף "הומומורפיזם"

הוסרו 645 בתים ,  לפני 10 שנים
עריכה
(עריכה)
ב[[אלגברה]], '''הומומורפיזם''' הוא [[פונקציה]] (התאמה) בין [[מבנה אלגברי|מבנים אלגבריים]] מאותו טיפוס, המשמר את כל המבנה (לרבות הפעולות, היחסים והקבועים).
 
* הומומורפיזם שהוא [[חד-חד ערכית|חד-חד ערכי]] נקרא '''מונומורפיזם'''.
* הומומורפיזם שהוא [[התאמה על|על]] נקרא '''אפימורפיזם'''.
* הומומורפיזם שהוא חד-חד ערכי ועל נקרא '''איזומורפיזם'''.
* הומומורפיזם שהוא מהמבנה אל עצמו נקרא '''אנדומורפיזם'''. (אנדו = פנימי)
* איזומורפיזם שהוא מהמבנה על עצמו נקרא '''אוטומורפיזם'''. (אוטו = עצמי)
 
מבנים שיש ביניהם איזומורפיזם נקראים '''איזומורפיים'''. האיזומורפיזם מתרגם במקרה כזה כל תכונה של המבנה הראשון אל המבנה השני, באופן שלא ניתן להבחין ביניהם בשפה של התורה שאליה הם שייכים.
הומומורפיזם שהוא מהווה התאמה שהיא [[חד-חד ערכית|חד-חד ערכית]] [[התאמה על|ועל]] בין טווח של ההתאמה לתחום ההתאמה נקרא [[איזומורפיזם (מתמטיקה)|איזומורפיזם]] ובמובן מסוים הוא [[יחס שקילות]] בין שני מבנים אלגברים. כלומר, אם שני מבנים אלגברים הם איזומורפיים זה לזה (כלומר: קיים איזומורפיזם, חד-ערכיות ועל ביניהם) אז אפשר לומר שהם בעצם אותו מבנה - עד כדי מתן שמות או תוויות שונות לאיברים שבו. מבנים אלגברים שזהים עד כדי איזומורפיזם הם זהים למעשה כמעט בכל מובן שהוא ומתכונות של מבנה אחד אפשר להקיש על תכונותיו של המבנה האחר.
 
==הומומורפיזם בין חבורות==