מבחן הקו האנכי

במתמטיקה, מבחן הקו האנכי היא שיטה חזותית שמאפשרת לקבוע האם עקומה היא גרף של פונקציה או לא. לפיו, אם קיים ישר אנכי החותך את העקומה יותר מפעם אחת – העקומה אינה מתארת פונקציה, ובמקרים שניתן לראות את העקומה בשלמותה ולראות שאין ישר אנכי החותך את העקומה יותר מפעם אחת – העקומה מתארת פונקציה.

הדגמה של מבחן הקו האנכי על שתי עקומות:

• למעלה, יש קו אנכי שחותך את העקומה יותר מפעם אחת – לא פונקציה
• למטה, אין קו אנכי שחותך את העקומה יותר מפעם אחת – פונקציה

הסבר

לפי הגדרה, פונקציה מתאימה לכל ערך $x$ בתחום $X'$, ערך בודד $y$ מהטווח $Y$.

במערכת צירים קרטזית $X,Y$, אם ישר אנכי חותך את העקומה יותר מפעם אחת בְּמקום אופקי נתון $x$, אזי העקומה עוברת ב-$x$ יותר מפעם אחת, ולא מייצגת פונקציה. שכן, לו הייתה מייצגת פונקציה, היא הייתה מתאימה לכל $x$ בתחום $X'$ ערך $y$ בודד.

מנגד, אם קו אנכי חותך את העקומה פעם אחת לכל היותר בכל מיקום אופקי נתון $x$, העקומה מתארת פונקציה. קביעה חזותית כזו אפשרית רק כאשר ניתן לראות את גרף העקומה במלואו (תנאי שאינו מתקיים אפילו בעקומות פשוטות כמו $y=x$ או $y=x^{2}$). המבחן אינו רלוונטי לפונקציות שקשה (או בלתי אפשרי) להציגן בצורה חזותית, כפונקציית דיריכלה או פונקציית רימן.

ראו גם

• מבחן הקו האופקי

קישורים חיצוניים

• מבחן הקו האנכי, באתר MathWorld (באנגלית)