מפתח נומרי
מִפְתָח נומרי (Numerical aperture, מסומן כ-NA) הוא פרמטר חסר יחידות המתאר את זווית האיסוף של אור לתוך רכיב אופטי. הגדרת המפתח הנומרי היא שונה במערכות אופטיות שונות.
הגדרה כלליתעריכה
ברוב המערכות האופטיות, המפתח הנומרי מוגדר כ: , כאשר הוא מקדם השבירה של התווך ו- היא חצי זווית הראש של חרוט האור הנאסף אל תוך הרכיב האופטי (ראו שרטוט משמאל). במקרה הכללי ביותר, הנקודה ממנה מגיע האור יכולה להיות במרחקים שונים מהרכיב האופטי, והמפתח הנומרי ישתנה בהתאם.
עבור עדשה או רכיב אופטי הנמצאים בסביבה של אוויר, המפתח הנומרי המקסימלי הוא NA=1.
מפתח נומרי במיקרוסקופיהעריכה
מכיוון שעדשת אובייקטיב של מיקרוסקופ חייבת להיות במרחק קבוע מהעצם עליו מסתכלים על-מנת שהוא יראה ממוקד, ניתן להגדיר את המפתח הנומרי של העצם (עבור מרחקים שונים הזווית תשתנה, ולכן גם המפתח הנומרי, אבל במרחקים כאלה העצם ממילא לא יראה ברור). ככל שהגדלת האובייקטיב גדולה יותר כך מרחק המוקד שלו קטן יותר, כלומר האובייקטיב צריך להיות קרוב יותר לעצם, ומכאן שהזווית תהיה גדולה יותר ולכן גם המפתח הנומרי יגדל.
ישנם אובייקטיביים שונים שמתאימים לעבוד בסביבה של מים או שמן אימרסיה. מכיוון שמקדמי השבירה שלהם גדולים ממקדם השבירה של אוויר, גם המפתח הנומרי יגדל וערכו יכול להיות גדול מ-1 (מפתח נומרי של אובייקטיביים שונים נע בין הערכים 0.14 ו-1.45).
למפתח הנומרי במיקרוסקופ ישנה חשיבות רבה לקביעת כושר ההפרדה (רזולוציה אופטית) של המיקרוסקופ, כלומר היכולת להבדיל בין שני עצמים הקרובים זה לזה, הנתון על ידי:
מפתח נומרי בצילוםעריכה
בצילום המונח המקובל לשימוש הוא f number (מסומן כ- או כ- ) ולא מפתח אופטי, אך יש קשר בין המונחים. f number מוגדר כיחס בין מרחק המוקד של עדשה, , לבין הקוטר שלה, :
מפתח נומרי בסיבים אופטייםעריכה
המפתח הנומרי בסיבים אופטיים מוגדר בצורה שונה ומשמעותו היא זווית האור שיכול להיכנס לתוך הסיב ולהתקדם לאורכו.
בסיב אופטי ישנה ליבה עם מקדם שבירה , הגדול ממקדם השבירה של המעטפת, . הזווית הקריטית לקבלת החזרה פנימית מלאה נתונה על ידי: .
נחשב את זווית הכניסה המקסימלית, כך שהאור הנכנס אל תוך הסיב יוכל להתקדם לאורכו: (ראו איור)
לפי חוק סנל, .
ניתן לראות ש- , ולכן נקבל:
נשתמש בזהות הטריגונומטרית , ונקבל את המפתח הנומרי:
דרך נוספת להגדיר את המפתח הנומרי היא בעזרת השינוי היחסי בין מקדמי השבירה של הליבה והמעטפת (בדרך כלל הוא קטן מאוד):
עבור סיב חד-אופן אי אפשר לדבר על "מודל הקרניים" של האור (אופטיקה גאומטרית), וצריך לעבור למודל גלי של האור. במקרה כזה, הזווית תינתן על ידי ההתבדרות של האלומה:
טווח הערכים של המפתח הנומרי בסיבים הוא בדרך-כלל 0.1-0.4.