מרכז (תורת החוגים)

ערך ללא מקורות
בערך זה אין מקורות ביבליוגרפיים כלל, לא ברור על מה מסתמך הכתוב וייתכן שמדובר במחקר מקורי.

אנא עזרו לשפר את אמינות הערך באמצעות הבאת מקורות לדברים ושילובם בגוף הערך בצורת קישורים חיצוניים והערות שוליים.
אם אתם סבורים כי ניתן להסיר את התבנית, ניתן לציין זאת בדף השיחה.

במתמטיקה, המרכז של חוג נתון הוא תת-חוג, הכולל את האיברים המתחלפים עם כל איבר אחר. מקובל לסמן את המרכז של R באות . המרכז הוא תת-חוג קומוטטיבי, אבל בדרך כלל הוא איננו תת-החוג הקומוטטיבי הגדול ביותר שיש לחוג.

התפקיד העיקרי של המרכז בתורת החוגים הוא להכניס שיטות קומוטטיביות לסיטואציה שהיא בדרך כלל לא קומוטטיבית, ולכן מסובכת בהרבה. המרכז של חוג כולל לפחות את איבר היחידה, ולכן אפשר לראות את החוג כאלגברה מעל המרכז שלו (במובן הרחב של המושג - המרכז אינו חייב להיות שדה). בפרט, המרכז של חוג פשוט הוא שדה, וכך הופך החוג לאלגברה במובן המצומצם והמקובל יותר של המלה. את ה"מרחק" מן האלגברה למרכז שלה אפשר למדוד בכלים הסטנדרטיים: הממד (או הדרגה, כאשר המרכז אינו שדה והאלגברה חופשית מעליו), ובמקרה שהממד אינסופי, גם ממד גלפנד-קירילוב. ידוע שכל אלגברה בעלת ממד גלפנד-קירילוב 1 היא "כמעט קומוטטיבית", בהיותה חופשית ובעלת דרגה סופית מעל המרכז שלה.

P mathematics.svg ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.