זהי הכללה של המקרה הפרטי בו
n
=
1
{\displaystyle \ n=1}
f
:
A
⟶
R
{\displaystyle f:A\longrightarrow \mathbb {R} }
a
∈
A
{\displaystyle a\in A}
f
′
(
a
)
≠
0
{\displaystyle f'(a)\neq 0}
מעובדה זו ומרציפות הנגזרת ניתן להסיק שקיימת
δ
>
0
{\displaystyle \ \delta >0}
x
∈
(
a
−
δ
,
a
+
δ
)
{\displaystyle \ x\in (a-\delta ,a+\delta )}
f
′
(
x
)
≠
0
{\displaystyle \ f'(x)\neq 0}
נניח כי
f
′
(
a
)
>
0
{\displaystyle \ f'(a)>0}
f
′
{\displaystyle \ f'}
x
∈
(
a
−
δ
,
a
+
δ
)
{\displaystyle \ x\in (a-\delta ,a+\delta )}
f
′
(
x
)
>
0
{\displaystyle \ f'(x)>0}
x
0
∈
(
a
−
δ
,
a
+
δ
)
{\displaystyle \ x_{0}\in (a-\delta ,a+\delta )}
f
′
(
x
0
)
=
0
{\displaystyle \ f'(x_{0})=0}
לכן
f
{\displaystyle \ f}
(
a
−
δ
,
a
+
δ
)
{\displaystyle \ (a-\delta ,a+\delta )}
f
{\displaystyle \ f}
(
a
−
δ
,
a
+
δ
)
{\displaystyle \ (a-\delta ,a+\delta )}
f
−
1
:
f
(
(
a
−
δ
,
a
+
δ
)
)
⟶
(
a
−
δ
,
a
+
δ
)
{\displaystyle f^{-1}:f((a-\delta ,a+\delta ))\longrightarrow (a-\delta ,a+\delta )}
(
a
−
δ
,
a
+
δ
)
{\displaystyle \ (a-\delta ,a+\delta )}
פונקציה הפיכה :
(
f
−
1
)
′
(
x
)
=
1
f
′
(
f
−
1
(
x
)
)
{\displaystyle \left(f^{-1}\right)'(x)={\frac {1}{f'\left(f^{-1}(x)\right)}}}
f
−
1
(
x
)
∈
(
a
−
δ
,
a
+
δ
)
{\displaystyle f^{-1}(x)\in (a-\delta ,a+\delta )}
f
{\displaystyle \ f}
