משתמש:בר/טיוטת גבול חד צדדי
בחישוב, גבול חד צדדי הוא אחד משני הגבלות של פונקציה f עם המשתנה הממשי x כאשר x מתקרב לנקודה ספציפית משמאל או מימין.
ניתן לומר שכאשר x יורד בערכו כשהוא מתקרב לנקודה a (כלומר x מתקרב "מימין" או "מלמעלה") אז:
- או או או
ניתן לומר שכאשר x יורד בערכו כשהוא מתקרב לנקודה a (כלומר x מתקרב "משמאל" או "מלמטה"):
- או או או
בתורת ההסתברות מקובל להשתמש בציון הקצר:
- עבור גבול שמאל ו עבור המגבלה הנכונה.
שני הגבולות החד-צדדיים קיימים ושווים אם הגבול של f ( x ) ככל ש- x מתקרב ל- קיים ושווה. בחלק מהמקרים בהם הגבול
לא קיים, שני הגבולות החד-צדדיים בכל זאת קיימים. כתוצאה מכך, הם הגבול כש-x בסביבת a נקרא "גבול דו-צדדי".
בחלק מהמקרים קיים אחד משני הגבולות החד-צדדיים והשני לא, ובמקרים מסוימים אף אחד מהם אינו קיים.
ניתן להגדיר באופן ריגוזורי את הגבול בצד ימין
ואת הגבול בצד שמאל:
כאשר I מייצג איזשהו אינטרוול שנמצא בתחום של f.
דוגמאות
עריכהדוגמה אחת לפונקציה עם גבולות חד-צדדיים שונים היא הפונקציה הבאה:
ואילו
יחס להגדרה הטופולוגית של גבול
עריכההמגבלה החד צדדית לנקודה p תואמת את ההגדרה הכללית של הגבול, כאשר תחום הפונקציה מוגבל לצד אחד, על ידי כך שהוא מאפשר לאפשר כי תחום הפונקציה הוא תת-קבוצה של המרחב הטופולוגי, או על ידי התחשבות בדו-צדדי. תת-מרחב, כולל עמ ' . לחלופין, ניתן לשקול את התחום עם טופולוגיית מרווחים פתוחה למחצה .
משפט הבל
עריכהמשפט ראוי לציון המטפל בגבולות חד צדדיים של סדרות כוח מסוימות בגבולות מרווחי ההתכנסות שלהם הוא משפט הבל .
ראה גם
עריכה- קו אמיתי האמיתי המורחב
- התמיינות למחצה
- הגבל עליון והגביל נחות
קישורים חיצוניים
עריכה- "One-sided limit" . PlanetMath .
[[קטגוריה:פונקציות מתמטיות]]