משתמש:Avneref/מדע/פיזיקה/משוואות

קלאסית

משוואת הגלים

• כללית

$\ {\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}\psi (t,{\vec {r}})=v^{2}\ \nabla ^{2}\psi (t,{\vec {r}})$

• במימד אחד

${\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}\psi (x,t)=v^{2}{\frac {\partial ^{2}}{\partial x^{2}}}\psi (x,t)$

מודרנית

משוואת שרדינגר

$-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\nabla ^{2}\psi +V\psi =i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}\psi$

$H\psi =i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}\psi$

שבו ההמילטוניאן:

$H=-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\nabla ^{2}+V$

בכתיב ברה-קט:

$\ i\hbar {\frac {d}{dt}}|\psi \rangle =H|\psi \rangle$

השערת דה ברויי

השערת דה ברויי

• $p={h \over \lambda }$, ו- $E=h\nu$

או:

• $p=\hbar k$, $E=\hbar \omega$

$\hbar ={h \over 2\pi }$ הוא קבוע פלאנק המצומצם, $\ k={2\pi \over \lambda }$ מספר גל, ו-$\omega =2\pi \nu$ תדירות זוויתית.

אנרגיה ותנע

• אנרגיה יחסותית

$E^{2}=(pc)^{2}+\left(m_{0}c^{2}\right)^{2}\,$ (Energy–momentum relation)

• אנרגיה קינטית יחסותית

$E_{\text{k}}=mc^{2}(\gamma -1)=mc^{2}\left({\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}-1\right)$

• פיזור קומפטון
  • דוגמה
  • פיתוח משוואת קומפטון: [1]