משוואה זו אינה משוואת הגלים היחידה, אלא רק הנפוצה והפשוטה ביותר. משוואה זו מתארת גלים עם יחס נפיצה ליניארי, וללא איבודי אנרגיה. דוגמאות נפוצות לגלים כאלה הם גלים אלקטרומגנטיים בריק או תנודות של מיתר מתוח. לגלים אחרים, כגון גלי קול, גלי מים, או תנודות בסריג (כמו פונונים) ייתכנו משוואות גל שונות.
משוואת הגלים באה לתאר הפרעה שמתקדמת בזמן ובמרחב במהירות קבועה, ושומרת על צורתה. נניח כי הפונקציה מתארת מידת ההפרעה משיווי משקל בנקודה ברגע . אם נניח כי גודל מהירות הגל קבוע, ונגדיר אותה להיות , אזי לאחר זמן , הפונקציה המתארת את הגל ערכה כשהיא מוזזת ב- יחידות מהנקודה הקודמת.
אם נניח כי הגל שומר על צורתו (כלומר, מידת הסטייה משיווי משקל נשארת קבועה) נוכל לשים לב לקיום הקשר . קשר זה נובע ממשפטי הזזת הצירים.
כאשר F, E הן פונקציות כלשהן. F מייצג גל שנע עם כיוון ציר ה-x ואילו E מייצג גל שנע בכיוון ההפוך. על ידי חישוב פשוט ניתן לראות שפתרון זה תקף לכל זוג פונקציות F,E (גזירות פעמיים ברציפות), וגם הכיוון ההפוך נכון: כל פתרון של משוואת הגלים ניתן להצגה בצורה זו.
פתרון שהוא גל מחזורי ניתן להצגה באמצעות הפתרונות הבסיסיים:
כאשר הוא מספר גל כלשהו (ביחידות של אחד חלקי מרחק) והתדירות הזוויתית היא .
הפתרון הבסיסי של משוואת הגלים התלת־ממדית שנקרא "גל מישורי" הוא
אופן הכתיבה הזה נקרא פאזור, ויש לו שתי דרגות חופש לכל תדר - בתוך המקדם A שהוא מספר מרוכב. אפשר לפתור בצורה דומה בעזרת טורים של סינוס וקוסינוס, שם לקוסינוס ולסינוס מקדם ממשי עצמאי כך שנשמרות שתי דרגות החופש, או בעזרת טורים של סינוסים עם פאזות, שם המקדם מהווה דרגת חופש אחת והשנייה היא הפאזה (דוגמה של פתרון כזה ראו בערך מתנד הרמוני).
הקשר בין התדירות הזוויתית לווקטור הגל במקרה זה הוא , במקרה הכללי (כמו בתווך דיאלקטרי, בו מהירות התקדמות הגל v יכולה להיות תלויה באורך הגל) הקשר הוא לא-ליניארי והפונקציה נקראת יחס נפיצה.
הפתרון הכללי ביותר של משוואת הגלים הוא סופרפוזיציה של גלים מישוריים עם יחס הנפיצה , כאשר פונקציית המשרעת נקבעת על פי תנאי ההתחלה של הבעיה. אם אין תנאי שפה שמגבילים את הערכים שווקטור הגל k יכול לקבל, אזי הפתרון הכללי נתון על ידי התמרת פורייה של פונקציית המשרעת:
עבור גלים לא אידיאליים יש להוסיף למשוואת הגלים תיקונים המייצגים חיכוך, כוחות מאלצים ועוד.