משתמש:Avronj/טיוטה

משפט בל

משחקים קוונטים: מצב GHZ

בתורת המחשוב הקוונטי משפט בל תוחם את היכולות של מחשוב עם גישה למידע קלאסי. הפרה של אי-שויונות בל מהווה עדות למיחשוב בעזרת מידע קוונטי. ניתן להציג את היתרונות של מחשוב קוונטי כמשחק. משחק כזה הוא המשחק של GHZ. במשחק זה משתתפים שלושה שחקנים Alice, Bob, Charlie שאין ביניהם תקשורת קלאסית, אבל חולקים ביניהם מצב שזור של שלושה קיוביטים: כל אחד מהשחקנים מחזיק בקיוביט אחד, עם יכולת למדוד את הקיוביט שלו. שלושת השחקנים משחקים כקואליציה נגד שחקן יחיד Referee עם תקשורת קלאסית לכל אחד מחברי הקואליציה. R מציג שאלה לכל אחד משלושת חברי הקואליציה, והקואליציה זוכה אם יש התאמה בין התשובות.

חוקי המשחק: R שואל כל אחד מחברי הקואליציה שאלה אקראית בינארית: שאלה X או שאלה Y. התשובה לשאלה גם היא בינרית $\pm 1$ . השאלות נלקחות ממאגר של ארבע שאלות: $XXX$, $XYY,YXY,YYX$ . כלומר, או שכל חברי הקואליציה נשאלים אותה שאלה $X$, או ששניים נשאלים את השאלה Y ואחד נשאל את השאלה X. הקואליציה זוכה במשחקון אם מכפלת התשובות של A,B,C לשאלה $XXX$ היא $+1$ ולשלושת השאלות האחרות הממכפלה היא $-1$.

אין איסטרטגיה קלאסית שמאפשרת לקואליציה לזכות בכל משחקון: לא ניתן למלא את הטבלה בערכים $\pm 1$ כך שמכפלת הערכים בשורה הראשונה תהיה $+1$ ובכל שורה אחרת $-1$, כיוון שמכפלת הערכים בכל עמודה היא בהכרח $+1$. אסטרטגיה מיטבית מאפשרת לקואליציה לנצח בהסתברות של 8/9.

	אליס	בוב	צרלי
1	X	X	X
1 -	Y	Y	X
1 -	Y	X	Y
1 -	Y	Y	X
$\pm 1$	1	1	1

מאידך, לשחקנים עם יכולות קוונטיות יש אסטרטגיה לזכות בכל משחקון (בהסתברות $1$) : התשובה, של כל אחד מהשחקנים, לשאלה $X$ היא התוצאה (הבינארית, אקראית) של מדידת מטריצת פאולי $\sigma _{x}$ על הקיוביט שלו, והתשובה לשאלה $Y$ היא התוצאה (הבינארית, אקראית) של מדידת מטריצת פאולי $\sigma _{y}$ על הקיוביט שלו. ארבעת המדידות מיוצגות על ידי ארבע אופרטורים מתחלפים: $\sigma _{x}\otimes \sigma _{x}\otimes \sigma _{x},~\sigma _{x}\otimes \sigma _{y}\otimes \sigma _{y},~\sigma _{y}\otimes \sigma _{x}\otimes \sigma _{y},~\sigma _{y}\otimes \sigma _{y}\otimes \sigma _{x},$ המצב השזור $|GHZ\rangle =|0\rangle _{A}\otimes |0\rangle _{B}\otimes |0\rangle _{C}+|1\rangle _{A}\otimes |1\rangle _{B}\otimes |1\rangle _{C}$. מתקיים:

$\sigma _{x}\otimes \sigma _{x}\otimes \sigma _{x}|GHZ\rangle =+|GHZ\rangle$

$\sigma _{x}\otimes \sigma _{y}\otimes \sigma _{y}|GHZ\rangle =\sigma _{y}\otimes \sigma _{x}\otimes \sigma _{y}|GHZ\rangle =\sigma _{y}\otimes \sigma _{y}\otimes \sigma _{x}|GHZ\rangle =-|GHZ\rangle$

ולכן מובטח שהקואליציה תנצח בכל משחקון בודאות.

תורת הקוונטים נבדקה באלפי ניסויים ותוצאות הניסויים תואמות את התחזיות ואינה תורה במחלוקת. מאידך, זכתה תורת הקוונטים לפרשנויות שונות הסובבות סביב תהליך המדידה. שתי הפרשנויות העיקריות הן פרשנות קופנהגן והפרשנות של עולמות מרובים.

ב