משתמש:Shaishyy/טיוטה

ניתוח תנועת סביבון תנועת סביבון מתאפיינת בסיבוב סביב שלושה צירים, סביב ציר הסימטריה של הסביבון- {\displaystyle \psi } , אופקית סביב נקודת המגע שלו בקרקע {\displaystyle \phi } , ואנכית סביב הקרקע עצמה כך שמשתנה גם הזווית שלו ביחס לקרקע {\displaystyle \theta } . ניתוח תנועת הסביבון תתבצע באמצעות שימוש בשתי מערכות צרים אחת XYZ אינרציאלית, ושניה 'x'y'z מסתובבת עם תנועת הסביבון שציריה הם הצירים הראשיים של הסביבון, כך שציר 'y מסתובב על מישור XY והזווית בינו לבין ציר Y שווה לזווית בין היטל 'z על מישור XY לבין X ומסומנת ב {\displaystyle \phi } . וציר 'x מסתובב על מישור XZ כך שהזווית בינו לבין ציר X שווה לזוית בין ציר 'z ל Z ומסומנת ב {\displaystyle \theta } .

וקטור מהירות סביב ציר Z הוא:

{\displaystyle \omega _{z}={\dot {\phi }}Z}

קל לראות בעזרת טריגונומטריה פשוטה במרחב כי:

{\displaystyle Z=\cos \theta {\hat {z}}-\sin \theta {\hat {x}}}

מכאן ש:

{\displaystyle \omega _{z}={\dot {\phi }}Z={\dot {\phi }}\cos \theta {\hat {z}}-{\dot {\phi }}\sin \theta {\hat {x}}}

וקטור מהירות הסיבוב (הנובע מהגדרת המערכת צירים )סביב ציר ה x הוא {\displaystyle {\dot {\phi }}{\hat {x}}}

{\displaystyle \omega _{x}={\dot {\phi }}{\hat {x}}}

ולכן ווקטור המהירות הזוויתית הכולל יהיה.

תרשים כוחות על סביבון בשדה כבידה g עם שימוש במערכת צירים ראשית ובמערכת צירים אינרציאלית