משתמש:ShayolG/מרחב הפאזה

מרחב הפאזה

בפיזיקה, מרחב הפאזה הוא מרחב בו כל המצבים האפשריים של מערכת מיוצגים, כאשר כל נקודה במרחב מותאמת למצב ספציפי של המערכת. הרעיון של מרחב הפאזה פותח לקראת סוף המאה ה-19 ע"י לודוויג בולצמן, אנרי פואנקרה ווילארד גיבס.

במרחב הפאזה, כל דרגת חופש או פרמטר מיוצג כציר במרחב רב-ממדי. לכל מצב אפשרי של המערכת, כלומר לכל צירוף אפשרי של ערכי פרמטרים או דרגות חופש, מתאימה נקודה במרחב הפאזה. הנקודה המייצגת מערכת המתפתחת לאורך זמן מציירת מסילה במרחב הפאזה, המהווה את קבוצת המצבים שתעבור המערכת בהינתן תנאי התחלה מסוימים. מרחב הפאזה כולו מהווה את קבוצת המצבים שתעבור מערכת בהינתן תנאי התחלה כלשהם. מרחב הפאזה עשוי להיות בעל ממדים רבים: במערכת המורכבת מחלקיקי גז, לדוגמה, לכל חלקיק ישנן 6 דרגות חופש - מיקום ותנע בכל אחד משלושת הצירים המרחביים x,y,z. כלומר, למערכת של N חלקיקים יתאים מרחב פאזה בעל 6N ממדים.

ניתן ללמוד רבות על מערכת מהתבוננות במסלולים שהיא מתווה במרחב הפאזה:

• מסילה סגורה: המערכת מבצעת תנועה מחזורית (או התפתחות מחזורית).
• מסילה המתכנסת לנקודה: המערכת מאבדת אנרגיה.

לרוב, חלקים שונים במרחב הפאזה של מערכת יאופיינו על ידי התפתחויות שונות של המערכת. עבור גולה הנמצאת בבור פוטנציאל, לדוגמה, ייתכנו תנאי התחלה בהם הגולה כלואה בבור, וייתכנו גם תנאי התחלה עבורם הגולה מסוגלת לצאת מהבור. הקו המפריד בין אזורים שונים במרחב הפאזה נקרא ספרטריקס.

דוגמאות

מטוטלת מתמטית

במערכת של מטוטלת מתמטית המוגבלת למישור תנועה אחד ניתן לאפיין את המערכת בעזרת שתי דרגות חופש: הזווית שהמטוטלת יוצרת מהאנך, והנגזרת של זווית זו בזמן. אם נשרטט את המסלול של מערכת זו במרחב הפאזה, נראה כי עבור תנאי התחלה מסויימים, הוא מהווה מסילה סגורה, כלומר המטוטלת מבצעת תנודות מחזוריות. עבור תנאי התחלה שונים, המסלולים במרחב הפאזה פתוחים, כלומר המטוטלת מבצעת מעגלים שלמים מסביב לנקודת התלייה. ממוזער|המחשה כיצד התפתחות המערכת מתורגמת לגרף מקום-זמן ומהירות-זמן ולמסלול במרחב הפאזה.

ראו גם

• שם ערך

לקריאה נוספת

• שם סופר, שם ספר, שם הוצאה, תאריך הוצאה

קישורים חיצוניים

• התוכן בקישור, באתר (שם האתר)